↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.81 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.77 m ↓ |
↑ 188.77 m ↓ |
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S 51 |
← 188.80 m → 35 641 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56591 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431758880615234 y=0.668865203857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431758880615234 × 217)
floor (0.431758880615234 × 131072)
floor (56591.5)tx = 56591 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668865203857422 × 217)
floor (0.668865203857422 × 131072)
floor (87669.5)ty = 87669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56591 / 87669 ti = "17/56591/87669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56591/87669.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56591 ÷ 217
56591 ÷ 131072x = 0.431755065917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87669 ÷ 217
87669 ÷ 131072y = 0.668861389160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431755065917969 × 2 - 1) × π
-0.136489868164062 × 3.1415926535Λ = -0.42879557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668861389160156 × 2 - 1) × π
-0.337722778320312 × 3.1415926535Φ = -1.0609873992907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42879557} λ = -0.42879557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0609873992907))-π/2
2×atan(0.346113888942925)-π/2
2×0.333208618934395-π/2
0.66641723786879-1.57079632675φ = -0.90437909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42879557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.568176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90437909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.817105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56591 KachelY 87669 -0.42879557 -0.90437909 -24.568176 -51.817105 Oben rechts KachelX + 1 56592 KachelY 87669 -0.42874763 -0.90437909 -24.565430 -51.817105 Unten links KachelX 56591 KachelY + 1 87670 -0.42879557 -0.90440872 -24.568176 -51.818803 Unten rechts KachelX + 1 56592 KachelY + 1 87670 -0.42874763 -0.90440872 -24.565430 -51.818803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90437909--0.90440872) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dl = 188.772730000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90437909--0.90440872) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dr = 188.772730000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42879557--0.42874763) × cos(-0.90437909) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618173760077069 × 6371000do = 188.806178120216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42879557--0.42874763) × cos(-0.90440872) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618150469396773 × 6371000du = 188.799064546952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90437909)-sin(-0.90440872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618173760077069-0.618150469396773)× R²
abs(-0.42874763--0.42879557)×2.32906802960509e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32906802960509e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32906802960509e-05× 40589641000000 ar = 35640.7862627741m²