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S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56590 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431751251220703 y=0.682392120361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431751251220703 × 217)
floor (0.431751251220703 × 131072)
floor (56590.5)tx = 56590 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682392120361328 × 217)
floor (0.682392120361328 × 131072)
floor (89442.5)ty = 89442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56590 / 89442 ti = "17/56590/89442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56590/89442.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56590 ÷ 217
56590 ÷ 131072x = 0.431747436523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89442 ÷ 217
89442 ÷ 131072y = 0.682388305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431747436523438 × 2 - 1) × π
-0.136505126953125 × 3.1415926535Λ = -0.42884350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682388305664062 × 2 - 1) × π
-0.364776611328125 × 3.1415926535Φ = -1.14597952231706 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42884350} λ = -0.42884350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14597952231706))-π/2
2×atan(0.317912362973479)-π/2
2×0.307808078448849-π/2
0.615616156897699-1.57079632675φ = -0.95518017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42884350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.570923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95518017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.727792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56590 KachelY 89442 -0.42884350 -0.95518017 -24.570923 -54.727792 Oben rechts KachelX + 1 56591 KachelY 89442 -0.42879557 -0.95518017 -24.568176 -54.727792 Unten links KachelX 56590 KachelY + 1 89443 -0.42884350 -0.95520785 -24.570923 -54.729378 Unten rechts KachelX + 1 56591 KachelY + 1 89443 -0.42879557 -0.95520785 -24.568176 -54.729378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95518017--0.95520785) × R
2.76799999999744e-05 × 6371000dl = 176.349279999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95518017--0.95520785) × R
2.76799999999744e-05 × 6371000dr = 176.349279999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42884350--0.42879557) × cos(-0.95518017) × R
4.79299999999738e-05 × 0.577461673241836 × 6371000do = 176.334868788227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42884350--0.42879557) × cos(-0.95520785) × R
4.79299999999738e-05 × 0.577439074576054 × 6371000du = 176.327968013769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95518017)-sin(-0.95520785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577461673241836-0.577439074576054)× R²
abs(-0.42879557--0.42884350)×2.25986657822475e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25986657822475e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25986657822475e-05× 40589641000000 ar = 31095.9186783766m²