↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 176.28 m → | S 54 |
→ |
↑ 176.22 m ↓ |
↑ 176.22 m ↓ |
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S 54 |
← 176.27 m → 31 063 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431735992431641 y=0.682498931884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431735992431641 × 217)
floor (0.431735992431641 × 131072)
floor (56588.5)tx = 56588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682498931884766 × 217)
floor (0.682498931884766 × 131072)
floor (89456.5)ty = 89456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56588 / 89456 ti = "17/56588/89456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56588/89456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56588 ÷ 217
56588 ÷ 131072x = 0.431732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89456 ÷ 217
89456 ÷ 131072y = 0.6824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431732177734375 × 2 - 1) × π
-0.13653564453125 × 3.1415926535Λ = -0.42893938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6824951171875 × 2 - 1) × π
-0.364990234375 × 3.1415926535Φ = -1.14665063891174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42893938} λ = -0.42893938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14665063891174))-π/2
2×atan(0.317699078288484)-π/2
2×0.307614359473094-π/2
0.615228718946187-1.57079632675φ = -0.95556761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42893938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.576416° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95556761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.749991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56588 KachelY 89456 -0.42893938 -0.95556761 -24.576416 -54.749991 Oben rechts KachelX + 1 56589 KachelY 89456 -0.42889144 -0.95556761 -24.573669 -54.749991 Unten links KachelX 56588 KachelY + 1 89457 -0.42893938 -0.95559527 -24.576416 -54.751576 Unten rechts KachelX + 1 56589 KachelY + 1 89457 -0.42889144 -0.95559527 -24.573669 -54.751576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95556761--0.95559527) × R
2.76599999999849e-05 × 6371000dl = 176.221859999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95556761--0.95559527) × R
2.76599999999849e-05 × 6371000dr = 176.221859999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42893938--0.42889144) × cos(-0.95556761) × R
4.79399999999686e-05 × 0.577145316997954 × 6371000do = 176.275035531519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42893938--0.42889144) × cos(-0.95559527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.577122728474243 × 6371000du = 176.268136414949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95556761)-sin(-0.95559527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577145316997954-0.577122728474243)× R²
abs(-0.42889144--0.42893938)×2.25885237109535e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25885237109535e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25885237109535e-05× 40589641000000 ar = 31062.9067473282m²