↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.85 m → 35 661 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431728363037109 y=0.668773651123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431728363037109 × 217)
floor (0.431728363037109 × 131072)
floor (56587.5)tx = 56587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668773651123047 × 217)
floor (0.668773651123047 × 131072)
floor (87657.5)ty = 87657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56587 / 87657 ti = "17/56587/87657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56587/87657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56587 ÷ 217
56587 ÷ 131072x = 0.431724548339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87657 ÷ 217
87657 ÷ 131072y = 0.668769836425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431724548339844 × 2 - 1) × π
-0.136550903320312 × 3.1415926535Λ = -0.42898731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668769836425781 × 2 - 1) × π
-0.337539672851562 × 3.1415926535Φ = -1.06041215649526 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42898731} λ = -0.42898731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06041215649526))-π/2
2×atan(0.346313045740206)-π/2
2×0.333386459135297-π/2
0.666772918270594-1.57079632675φ = -0.90402341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42898731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.579162° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90402341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.796726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56587 KachelY 87657 -0.42898731 -0.90402341 -24.579162 -51.796726 Oben rechts KachelX + 1 56588 KachelY 87657 -0.42893938 -0.90402341 -24.576416 -51.796726 Unten links KachelX 56587 KachelY + 1 87658 -0.42898731 -0.90405305 -24.579162 -51.798424 Unten rechts KachelX + 1 56588 KachelY + 1 87658 -0.42893938 -0.90405305 -24.576416 -51.798424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90402341--0.90405305) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dl = 188.836440000337m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90402341--0.90405305) × R
2.9640000000053e-05 × 6371000dr = 188.836440000337m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42898731--0.42893938) × cos(-0.90402341) × R
4.79300000000293e-05 × 0.618453300201396 × 6371000do = 188.852155209813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42898731--0.42893938) × cos(-0.90405305) × R
4.79300000000293e-05 × 0.61843000817886 × 6371000du = 188.845042710529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90402341)-sin(-0.90405305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618453300201396-0.61843000817886)× R²
abs(-0.42893938--0.42898731)×2.32920225359257e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32920225359257e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32920225359257e-05× 40589641000000 ar = 35661.4971291657m²