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← 166.53 m → | S 56 |
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↑ 166.54 m ↓ |
↑ 166.54 m ↓ |
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S 56 |
← 166.53 m → 27 733 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431705474853516 y=0.693431854248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431705474853516 × 217)
floor (0.431705474853516 × 131072)
floor (56584.5)tx = 56584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693431854248047 × 217)
floor (0.693431854248047 × 131072)
floor (90889.5)ty = 90889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56584 / 90889 ti = "17/56584/90889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56584/90889.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56584 ÷ 217
56584 ÷ 131072x = 0.43170166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90889 ÷ 217
90889 ÷ 131072y = 0.693428039550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43170166015625 × 2 - 1) × π
-0.1365966796875 × 3.1415926535Λ = -0.42913113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693428039550781 × 2 - 1) × π
-0.386856079101562 × 3.1415926535Φ = -1.21534421606728 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42913113} λ = -0.42913113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21534421606728))-π/2
2×atan(0.296607899515583)-π/2
2×0.288341877645917-π/2
0.576683755291834-1.57079632675φ = -0.99411257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.587403° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99411257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.958455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56584 KachelY 90889 -0.42913113 -0.99411257 -24.587403 -56.958455 Oben rechts KachelX + 1 56585 KachelY 90889 -0.42908319 -0.99411257 -24.584656 -56.958455 Unten links KachelX 56584 KachelY + 1 90890 -0.42913113 -0.99413871 -24.587403 -56.959952 Unten rechts KachelX + 1 56585 KachelY + 1 90890 -0.42908319 -0.99413871 -24.584656 -56.959952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99411257--0.99413871) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dl = 166.53794000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99411257--0.99413871) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dr = 166.53794000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42913113--0.42908319) × cos(-0.99411257) × R
4.79400000000241e-05 × 0.54524701486174 × 6371000do = 166.532472997022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42913113--0.42908319) × cos(-0.99413871) × R
4.79400000000241e-05 × 0.545225102155777 × 6371000du = 166.525780292587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99411257)-sin(-0.99413871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54524701486174-0.545225102155777)× R²
abs(-0.42908319--0.42913113)×2.19127059626345e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19127059626345e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19127059626345e-05× 40589641000000 ar = 27733.4177031341m²