↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.36 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.39 m ↓ |
↑ 188.39 m ↓ |
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S 51 |
← 188.35 m → 35 484 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87732 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431690216064453 y=0.669345855712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431690216064453 × 217)
floor (0.431690216064453 × 131072)
floor (56582.5)tx = 56582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669345855712891 × 217)
floor (0.669345855712891 × 131072)
floor (87732.5)ty = 87732 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56582 / 87732 ti = "17/56582/87732" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56582/87732.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56582 ÷ 217
56582 ÷ 131072x = 0.431686401367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87732 ÷ 217
87732 ÷ 131072y = 0.669342041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431686401367188 × 2 - 1) × π
-0.136627197265625 × 3.1415926535Λ = -0.42922700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669342041015625 × 2 - 1) × π
-0.33868408203125 × 3.1415926535Φ = -1.06400742396677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42922700} λ = -0.42922700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06400742396677))-π/2
2×atan(0.345070193244228)-π/2
2×0.332276276534784-π/2
0.664552553069568-1.57079632675φ = -0.90624377 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42922700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.592896° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90624377 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.923943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56582 KachelY 87732 -0.42922700 -0.90624377 -24.592896 -51.923943 Oben rechts KachelX + 1 56583 KachelY 87732 -0.42917906 -0.90624377 -24.590149 -51.923943 Unten links KachelX 56582 KachelY + 1 87733 -0.42922700 -0.90627334 -24.592896 -51.925637 Unten rechts KachelX + 1 56583 KachelY + 1 87733 -0.42917906 -0.90627334 -24.590149 -51.925637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90624377--0.90627334) × R
2.95700000000343e-05 × 6371000dl = 188.390470000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90624377--0.90627334) × R
2.95700000000343e-05 × 6371000dr = 188.390470000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42922700--0.42917906) × cos(-0.90624377) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616706970402057 × 6371000do = 188.358182798301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42922700--0.42917906) × cos(-0.90627334) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616683692841189 × 6371000du = 188.351073232047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90624377)-sin(-0.90627334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616706970402057-0.616683692841189)× R²
abs(-0.42917906--0.42922700)×2.32775608679514e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32775608679514e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32775608679514e-05× 40589641000000 ar = 35484.2169010375m²