↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 166.47 m → | S 56 |
→ |
↑ 166.47 m ↓ |
↑ 166.47 m ↓ |
|||
S 56 |
← 166.46 m → 27 712 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431682586669922 y=0.693508148193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431682586669922 × 217)
floor (0.431682586669922 × 131072)
floor (56581.5)tx = 56581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693508148193359 × 217)
floor (0.693508148193359 × 131072)
floor (90899.5)ty = 90899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56581 / 90899 ti = "17/56581/90899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56581/90899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56581 ÷ 217
56581 ÷ 131072x = 0.431678771972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90899 ÷ 217
90899 ÷ 131072y = 0.693504333496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431678771972656 × 2 - 1) × π
-0.136642456054688 × 3.1415926535Λ = -0.42927494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693504333496094 × 2 - 1) × π
-0.387008666992188 × 3.1415926535Φ = -1.21582358506348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42927494} λ = -0.42927494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21582358506348))-π/2
2×atan(0.296465748958534)-π/2
2×0.288211216644988-π/2
0.576422433289975-1.57079632675φ = -0.99437389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42927494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.595642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99437389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.973427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56581 KachelY 90899 -0.42927494 -0.99437389 -24.595642 -56.973427 Oben rechts KachelX + 1 56582 KachelY 90899 -0.42922700 -0.99437389 -24.592896 -56.973427 Unten links KachelX 56581 KachelY + 1 90900 -0.42927494 -0.99440002 -24.595642 -56.974924 Unten rechts KachelX + 1 56582 KachelY + 1 90900 -0.42922700 -0.99440002 -24.592896 -56.974924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99437389--0.99440002) × R
2.61300000000686e-05 × 6371000dl = 166.474230000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99437389--0.99440002) × R
2.61300000000686e-05 × 6371000dr = 166.474230000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.99437389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.545027938112498 × 6371000do = 166.465561318575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.99440002) × R
4.79399999999686e-05 × 0.545006030067149 × 6371000du = 166.458870037612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99437389)-sin(-0.99440002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545027938112498-0.545006030067149)× R²
abs(-0.42922700--0.42927494)×2.19080453488507e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19080453488507e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19080453488507e-05× 40589641000000 ar = 27711.6691807745m²