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← 166.55 m → | S 56 |
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↑ 166.54 m ↓ |
↑ 166.54 m ↓ |
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S 56 |
← 166.54 m → 27 736 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431682586669922 y=0.693416595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431682586669922 × 217)
floor (0.431682586669922 × 131072)
floor (56581.5)tx = 56581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.693416595458984 × 217)
floor (0.693416595458984 × 131072)
floor (90887.5)ty = 90887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56581 / 90887 ti = "17/56581/90887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56581/90887.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56581 ÷ 217
56581 ÷ 131072x = 0.431678771972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90887 ÷ 217
90887 ÷ 131072y = 0.693412780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431678771972656 × 2 - 1) × π
-0.136642456054688 × 3.1415926535Λ = -0.42927494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.693412780761719 × 2 - 1) × π
-0.386825561523438 × 3.1415926535Φ = -1.21524834226804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42927494} λ = -0.42927494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21524834226804))-π/2
2×atan(0.296636337805016)-π/2
2×0.288368016147608-π/2
0.576736032295216-1.57079632675φ = -0.99406029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42927494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.595642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99406029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.955459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56581 KachelY 90887 -0.42927494 -0.99406029 -24.595642 -56.955459 Oben rechts KachelX + 1 56582 KachelY 90887 -0.42922700 -0.99406029 -24.592896 -56.955459 Unten links KachelX 56581 KachelY + 1 90888 -0.42927494 -0.99408643 -24.595642 -56.956957 Unten rechts KachelX + 1 56582 KachelY + 1 90888 -0.42922700 -0.99408643 -24.592896 -56.956957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99406029--0.99408643) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dl = 166.53794000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99406029--0.99408643) × R
2.61400000000078e-05 × 6371000dr = 166.53794000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.99406029) × R
4.79399999999686e-05 × 0.545290839155949 × 6371000do = 166.545858064317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.99408643) × R
4.79399999999686e-05 × 0.545268927195135 × 6371000du = 166.539165587471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99406029)-sin(-0.99408643))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545290839155949-0.545268927195135)× R²
abs(-0.42922700--0.42927494)×2.19119608135809e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19119608135809e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19119608135809e-05× 40589641000000 ar = 27735.6468435314m²