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S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431682586669922 y=0.670124053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431682586669922 × 217)
floor (0.431682586669922 × 131072)
floor (56581.5)tx = 56581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670124053955078 × 217)
floor (0.670124053955078 × 131072)
floor (87834.5)ty = 87834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56581 / 87834 ti = "17/56581/87834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56581/87834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56581 ÷ 217
56581 ÷ 131072x = 0.431678771972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87834 ÷ 217
87834 ÷ 131072y = 0.670120239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431678771972656 × 2 - 1) × π
-0.136642456054688 × 3.1415926535Λ = -0.42927494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670120239257812 × 2 - 1) × π
-0.340240478515625 × 3.1415926535Φ = -1.06889698772801 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42927494} λ = -0.42927494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06889698772801))-π/2
2×atan(0.343387068757822)-π/2
2×0.330771462687573-π/2
0.661542925375146-1.57079632675φ = -0.90925340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42927494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.595642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90925340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.096382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56581 KachelY 87834 -0.42927494 -0.90925340 -24.595642 -52.096382 Oben rechts KachelX + 1 56582 KachelY 87834 -0.42922700 -0.90925340 -24.592896 -52.096382 Unten links KachelX 56581 KachelY + 1 87835 -0.42927494 -0.90928285 -24.595642 -52.098070 Unten rechts KachelX + 1 56582 KachelY + 1 87835 -0.42922700 -0.90928285 -24.592896 -52.098070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90925340--0.90928285) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dl = 187.625949999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90925340--0.90928285) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dr = 187.625949999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.90925340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.614335021871624 × 6371000do = 187.633728662934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.90928285) × R
4.79399999999686e-05 × 0.61431178422122 × 6371000du = 187.626631286363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90925340)-sin(-0.90928285))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614335021871624-0.61431178422122)× R²
abs(-0.42922700--0.42927494)×2.32376504037957e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32376504037957e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32376504037957e-05× 40589641000000 ar = 35204.2907688467m²