↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.35 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.33 m ↓ |
↑ 188.33 m ↓ |
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S 51 |
← 188.34 m → 35 471 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431682586669922 y=0.669353485107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431682586669922 × 217)
floor (0.431682586669922 × 131072)
floor (56581.5)tx = 56581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669353485107422 × 217)
floor (0.669353485107422 × 131072)
floor (87733.5)ty = 87733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56581 / 87733 ti = "17/56581/87733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56581/87733.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56581 ÷ 217
56581 ÷ 131072x = 0.431678771972656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87733 ÷ 217
87733 ÷ 131072y = 0.669349670410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431678771972656 × 2 - 1) × π
-0.136642456054688 × 3.1415926535Λ = -0.42927494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669349670410156 × 2 - 1) × π
-0.338699340820312 × 3.1415926535Φ = -1.06405536086639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42927494} λ = -0.42927494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06405536086639))-π/2
2×atan(0.345053652045482)-π/2
2×0.33226149530368-π/2
0.664522990607359-1.57079632675φ = -0.90627334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42927494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.595642° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90627334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.925637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56581 KachelY 87733 -0.42927494 -0.90627334 -24.595642 -51.925637 Oben rechts KachelX + 1 56582 KachelY 87733 -0.42922700 -0.90627334 -24.592896 -51.925637 Unten links KachelX 56581 KachelY + 1 87734 -0.42927494 -0.90630290 -24.595642 -51.927331 Unten rechts KachelX + 1 56582 KachelY + 1 87734 -0.42922700 -0.90630290 -24.592896 -51.927331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90627334--0.90630290) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dl = 188.326759999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90627334--0.90630290) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dr = 188.326759999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.90627334) × R
4.79399999999686e-05 × 0.616683692841189 × 6371000do = 188.351073231829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42927494--0.42922700) × cos(-0.90630290) × R
4.79399999999686e-05 × 0.616660422613395 × 6371000du = 188.343965905285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90627334)-sin(-0.90630290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616683692841189-0.616660422613395)× R²
abs(-0.42922700--0.42927494)×2.32702277940255e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32702277940255e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32702277940255e-05× 40589641000000 ar = 35470.8781169836m²