↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 4 558.15 m → | N 21 |
→ |
↑ 4 558.71 m ↓ |
↑ 4 558.71 m ↓ |
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N 21 |
← 4 559.41 m → 20 782 121 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69061279296875 y=0.44000244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69061279296875 × 213)
floor (0.69061279296875 × 8192)
floor (5657.5)tx = 5657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44000244140625 × 213)
floor (0.44000244140625 × 8192)
floor (3604.5)ty = 3604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5657 / 3604 ti = "13/5657/3604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5657/3604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5657 ÷ 213
5657 ÷ 8192x = 0.6905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3604 ÷ 213
3604 ÷ 8192y = 0.43994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6905517578125 × 2 - 1) × π
0.381103515625 × 3.1415926535Λ = 1.19727200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43994140625 × 2 - 1) × π
0.1201171875 × 3.1415926535Φ = 0.377359273809082 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19727200} λ = 1.19727200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377359273809082))-π/2
2×atan(1.45842819030845)-π/2
2×0.969752908332948-π/2
1.9395058166659-1.57079632675φ = 0.36870949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19727200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.598633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36870949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.125498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5657 KachelY 3604 1.19727200 0.36870949 68.598633 21.125498 Oben rechts KachelX + 1 5658 KachelY 3604 1.19803900 0.36870949 68.642578 21.125498 Unten links KachelX 5657 KachelY + 1 3605 1.19727200 0.36799395 68.598633 21.084500 Unten rechts KachelX + 1 5658 KachelY + 1 3605 1.19803900 0.36799395 68.642578 21.084500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36870949-0.36799395) × R
0.000715539999999959 × 6371000dl = 4558.70533999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36870949-0.36799395) × R
0.000715539999999959 × 6371000dr = 4558.70533999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19727200-1.19803900) × cos(0.36870949) × R
0.000767000000000184 × 0.932793237451247 × 6371000do = 4558.14732402115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19727200-1.19803900) × cos(0.36799395) × R
0.000767000000000184 × 0.933050887804499 × 6371000du = 4559.40634715839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36870949)-sin(0.36799395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932793237451247-0.933050887804499)× R²
abs(1.19803900-1.19727200)×0.000257650353252203× R²
0.000767000000000184×0.000257650353252203× 6371000²
0.000767000000000184×0.000257650353252203× 40589641000000 ar = 20782121.1909692m²