↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.07 m ↓ |
↑ 188.07 m ↓ |
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S 51 |
← 188.05 m → 35 367 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431575775146484 y=0.669628143310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431575775146484 × 217)
floor (0.431575775146484 × 131072)
floor (56567.5)tx = 56567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669628143310547 × 217)
floor (0.669628143310547 × 131072)
floor (87769.5)ty = 87769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56567 / 87769 ti = "17/56567/87769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56567/87769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56567 ÷ 217
56567 ÷ 131072x = 0.431571960449219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87769 ÷ 217
87769 ÷ 131072y = 0.669624328613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431571960449219 × 2 - 1) × π
-0.136856079101562 × 3.1415926535Λ = -0.42994605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669624328613281 × 2 - 1) × π
-0.339248657226562 × 3.1415926535Φ = -1.06578108925271 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.42994605} λ = -0.42994605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06578108925271))-π/2
2×atan(0.344458696676683)-π/2
2×0.331729742402618-π/2
0.663459484805237-1.57079632675φ = -0.90733684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.42994605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.634094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90733684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.986572° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56567 KachelY 87769 -0.42994605 -0.90733684 -24.634094 -51.986572 Oben rechts KachelX + 1 56568 KachelY 87769 -0.42989812 -0.90733684 -24.631348 -51.986572 Unten links KachelX 56567 KachelY + 1 87770 -0.42994605 -0.90736636 -24.634094 -51.988263 Unten rechts KachelX + 1 56568 KachelY + 1 87770 -0.42989812 -0.90736636 -24.631348 -51.988263 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90733684--0.90736636) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dl = 188.071920000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90733684--0.90736636) × R
2.95200000000051e-05 × 6371000dr = 188.071920000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.42994605--0.42989812) × cos(-0.90733684) × R
4.79300000000293e-05 × 0.615846145312422 × 6371000do = 188.056029100391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.42994605--0.42989812) × cos(-0.90736636) × R
4.79300000000293e-05 × 0.61582288722682 × 6371000du = 188.048926964158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90733684)-sin(-0.90736636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615846145312422-0.61582288722682)× R²
abs(-0.42989812--0.42994605)×2.32580856018849e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32580856018849e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32580856018849e-05× 40589641000000 ar = 35367.3906067605m²