↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.34 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.39 m ↓ |
↑ 188.39 m ↓ |
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S 51 |
← 188.33 m → 35 481 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431552886962891 y=0.669322967529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431552886962891 × 217)
floor (0.431552886962891 × 131072)
floor (56564.5)tx = 56564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669322967529297 × 217)
floor (0.669322967529297 × 131072)
floor (87729.5)ty = 87729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56564 / 87729 ti = "17/56564/87729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56564/87729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56564 ÷ 217
56564 ÷ 131072x = 0.431549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87729 ÷ 217
87729 ÷ 131072y = 0.669319152832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
-0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669319152832031 × 2 - 1) × π
-0.338638305664062 × 3.1415926535Φ = -1.06386361326791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43008986} λ = -0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06386361326791))-π/2
2×atan(0.345119821598333)-π/2
2×0.332320623574862-π/2
0.664641247149725-1.57079632675φ = -0.90615508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90615508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.918862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56564 KachelY 87729 -0.43008986 -0.90615508 -24.642334 -51.918862 Oben rechts KachelX + 1 56565 KachelY 87729 -0.43004193 -0.90615508 -24.639588 -51.918862 Unten links KachelX 56564 KachelY + 1 87730 -0.43008986 -0.90618465 -24.642334 -51.920556 Unten rechts KachelX + 1 56565 KachelY + 1 87730 -0.43004193 -0.90618465 -24.639588 -51.920556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90615508--0.90618465) × R
2.95700000000343e-05 × 6371000dl = 188.390470000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90615508--0.90618465) × R
2.95700000000343e-05 × 6371000dr = 188.390470000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43008986--0.43004193) × cos(-0.90615508) × R
4.79299999999738e-05 × 0.616776784106381 × 6371000do = 188.340210851494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43008986--0.43004193) × cos(-0.90618465) × R
4.79299999999738e-05 × 0.616753508162928 × 6371000du = 188.33310326215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90615508)-sin(-0.90618465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616776784106381-0.616753508162928)× R²
abs(-0.43004193--0.43008986)×2.32759434537488e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.32759434537488e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.32759434537488e-05× 40589641000000 ar = 35480.8313438322m²