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← | S 51 |
← 189.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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S 51 |
← 189.05 m → 35 749 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431552886962891 y=0.668552398681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431552886962891 × 217)
floor (0.431552886962891 × 131072)
floor (56564.5)tx = 56564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668552398681641 × 217)
floor (0.668552398681641 × 131072)
floor (87628.5)ty = 87628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56564 / 87628 ti = "17/56564/87628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56564/87628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56564 ÷ 217
56564 ÷ 131072x = 0.431549072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87628 ÷ 217
87628 ÷ 131072y = 0.668548583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431549072265625 × 2 - 1) × π
-0.13690185546875 × 3.1415926535Λ = -0.43008986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668548583984375 × 2 - 1) × π
-0.33709716796875 × 3.1415926535Φ = -1.05902198640628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43008986} λ = -0.43008986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05902198640628))-π/2
2×atan(0.346794814570539)-π/2
2×0.333816571612957-π/2
0.667633143225913-1.57079632675φ = -0.90316318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43008986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.642334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90316318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.747438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56564 KachelY 87628 -0.43008986 -0.90316318 -24.642334 -51.747438 Oben rechts KachelX + 1 56565 KachelY 87628 -0.43004193 -0.90316318 -24.639588 -51.747438 Unten links KachelX 56564 KachelY + 1 87629 -0.43008986 -0.90319286 -24.642334 -51.749139 Unten rechts KachelX + 1 56565 KachelY + 1 87629 -0.43004193 -0.90319286 -24.639588 -51.749139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90316318--0.90319286) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dl = 189.091280000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90316318--0.90319286) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dr = 189.091280000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43008986--0.43004193) × cos(-0.90316318) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619129058567464 × 6371000do = 189.058506156046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43008986--0.43004193) × cos(-0.90319286) × R
4.79299999999738e-05 × 0.61910575090978 × 6371000du = 189.051388882382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90316318)-sin(-0.90319286))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619129058567464-0.61910575090978)× R²
abs(-0.43004193--0.43008986)×2.33076576832136e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33076576832136e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33076576832136e-05× 40589641000000 ar = 35748.642019491m²