↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.07 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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S 51 |
← 189.06 m → 35 751 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431514739990234 y=0.668582916259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431514739990234 × 217)
floor (0.431514739990234 × 131072)
floor (56559.5)tx = 56559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668582916259766 × 217)
floor (0.668582916259766 × 131072)
floor (87632.5)ty = 87632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56559 / 87632 ti = "17/56559/87632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56559/87632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56559 ÷ 217
56559 ÷ 131072x = 0.431510925292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87632 ÷ 217
87632 ÷ 131072y = 0.6685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431510925292969 × 2 - 1) × π
-0.136978149414062 × 3.1415926535Λ = -0.43032955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6685791015625 × 2 - 1) × π
-0.337158203125 × 3.1415926535Φ = -1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43032955} λ = -0.43032955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05921373400476))-π/2
2×atan(0.3467283238726)-π/2
2×0.333757217827079-π/2
0.667514435654159-1.57079632675φ = -0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43032955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.656067° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56559 KachelY 87632 -0.43032955 -0.90328189 -24.656067 -51.754240 Oben rechts KachelX + 1 56560 KachelY 87632 -0.43028161 -0.90328189 -24.653320 -51.754240 Unten links KachelX 56559 KachelY + 1 87633 -0.43032955 -0.90331157 -24.656067 -51.755941 Unten rechts KachelX + 1 56560 KachelY + 1 87633 -0.43028161 -0.90331157 -24.653320 -51.755941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90328189--0.90331157) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dl = 189.091279999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90328189--0.90331157) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dr = 189.091279999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43032955--0.43028161) × cos(-0.90328189) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61903583251821 × 6371000do = 189.069477233485m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43032955--0.43028161) × cos(-0.90331157) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619012522679347 × 6371000du = 189.062357808701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90328189)-sin(-0.90331157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.619012522679347)× R²
abs(-0.43028161--0.43032955)×2.3309838863117e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3309838863117e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3309838863117e-05× 40589641000000 ar = 35750.7163509292m²