↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.06 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.05 m → 35 736 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431499481201172 y=0.668598175048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431499481201172 × 217)
floor (0.431499481201172 × 131072)
floor (56557.5)tx = 56557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668598175048828 × 217)
floor (0.668598175048828 × 131072)
floor (87634.5)ty = 87634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56557 / 87634 ti = "17/56557/87634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56557/87634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56557 ÷ 217
56557 ÷ 131072x = 0.431495666503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87634 ÷ 217
87634 ÷ 131072y = 0.668594360351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431495666503906 × 2 - 1) × π
-0.137008666992188 × 3.1415926535Λ = -0.43042542 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668594360351562 × 2 - 1) × π
-0.337188720703125 × 3.1415926535Φ = -1.059309607804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43042542} λ = -0.43042542} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.059309607804))-π/2
2×atan(0.346695083304361)-π/2
2×0.333727544285734-π/2
0.667455088571469-1.57079632675φ = -0.90334124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43042542} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.661560° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90334124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.757641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56557 KachelY 87634 -0.43042542 -0.90334124 -24.661560 -51.757641 Oben rechts KachelX + 1 56558 KachelY 87634 -0.43037748 -0.90334124 -24.658813 -51.757641 Unten links KachelX 56557 KachelY + 1 87635 -0.43042542 -0.90337091 -24.661560 -51.759340 Unten rechts KachelX + 1 56558 KachelY + 1 87635 -0.43037748 -0.90337091 -24.658813 -51.759340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90334124--0.90337091) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90334124--0.90337091) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43042542--0.43037748) × cos(-0.90334124) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618989220149189 × 6371000do = 189.055240616184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43042542--0.43037748) × cos(-0.90337091) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618965917074129 × 6371000du = 189.048123257239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90334124)-sin(-0.90337091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618989220149189-0.618965917074129)× R²
abs(-0.43037748--0.43042542)×2.33030750597107e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33030750597107e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33030750597107e-05× 40589641000000 ar = 35735.9800435541m²