↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.96 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.94 m ↓ |
↑ 187.94 m ↓ |
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S 52 |
← 187.95 m → 35 325 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87788 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431491851806641 y=0.669773101806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431491851806641 × 217)
floor (0.431491851806641 × 131072)
floor (56556.5)tx = 56556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669773101806641 × 217)
floor (0.669773101806641 × 131072)
floor (87788.5)ty = 87788 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56556 / 87788 ti = "17/56556/87788" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56556/87788.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56556 ÷ 217
56556 ÷ 131072x = 0.431488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87788 ÷ 217
87788 ÷ 131072y = 0.669769287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431488037109375 × 2 - 1) × π
-0.13702392578125 × 3.1415926535Λ = -0.43047336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669769287109375 × 2 - 1) × π
-0.33953857421875 × 3.1415926535Φ = -1.06669189034549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43047336} λ = -0.43047336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06669189034549))-π/2
2×atan(0.344145106150307)-π/2
2×0.33144938634929-π/2
0.662898772698579-1.57079632675φ = -0.90789755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43047336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.664307° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90789755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.018698° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56556 KachelY 87788 -0.43047336 -0.90789755 -24.664307 -52.018698 Oben rechts KachelX + 1 56557 KachelY 87788 -0.43042542 -0.90789755 -24.661560 -52.018698 Unten links KachelX 56556 KachelY + 1 87789 -0.43047336 -0.90792705 -24.664307 -52.020388 Unten rechts KachelX + 1 56557 KachelY + 1 87789 -0.43042542 -0.90792705 -24.661560 -52.020388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90789755--0.90792705) × R
2.94999999999046e-05 × 6371000dl = 187.944499999392m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90789755--0.90792705) × R
2.94999999999046e-05 × 6371000dr = 187.944499999392m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43047336--0.43042542) × cos(-0.90789755) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615404283935012 × 6371000do = 187.960308820116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43047336--0.43042542) × cos(-0.90792705) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615381031424271 × 6371000du = 187.953206904816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90789755)-sin(-0.90792705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615404283935012-0.615381031424271)× R²
abs(-0.43042542--0.43047336)×2.32525107405346e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32525107405346e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32525107405346e-05× 40589641000000 ar = 35325.4388804711m²