↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.92 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.88 m ↓ |
↑ 187.88 m ↓ |
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S 52 |
← 187.91 m → 35 305 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431461334228516 y=0.669818878173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431461334228516 × 217)
floor (0.431461334228516 × 131072)
floor (56552.5)tx = 56552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669818878173828 × 217)
floor (0.669818878173828 × 131072)
floor (87794.5)ty = 87794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56552 / 87794 ti = "17/56552/87794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56552/87794.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56552 ÷ 217
56552 ÷ 131072x = 0.43145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87794 ÷ 217
87794 ÷ 131072y = 0.669815063476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43145751953125 × 2 - 1) × π
-0.1370849609375 × 3.1415926535Λ = -0.43066511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669815063476562 × 2 - 1) × π
-0.339630126953125 × 3.1415926535Φ = -1.06697951174321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43066511} λ = -0.43066511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06697951174321))-π/2
2×atan(0.344046136887379)-π/2
2×0.331360894661263-π/2
0.662721789322525-1.57079632675φ = -0.90807454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43066511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.675293° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90807454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.028839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56552 KachelY 87794 -0.43066511 -0.90807454 -24.675293 -52.028839 Oben rechts KachelX + 1 56553 KachelY 87794 -0.43061717 -0.90807454 -24.672546 -52.028839 Unten links KachelX 56552 KachelY + 1 87795 -0.43066511 -0.90810403 -24.675293 -52.030528 Unten rechts KachelX + 1 56553 KachelY + 1 87795 -0.43061717 -0.90810403 -24.672546 -52.030528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90807454--0.90810403) × R
2.94899999999654e-05 × 6371000dl = 187.880789999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90807454--0.90810403) × R
2.94899999999654e-05 × 6371000dr = 187.880789999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43066511--0.43061717) × cos(-0.90807454) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615264768721149 × 6371000do = 187.91769728268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43066511--0.43061717) × cos(-0.90810403) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615241520881068 × 6371000du = 187.91059679392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90807454)-sin(-0.90810403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615264768721149-0.615241520881068)× R²
abs(-0.43061717--0.43066511)×2.32478400806757e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32478400806757e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32478400806757e-05× 40589641000000 ar = 35305.4584002056m²