↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.11 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.10 m → 35 757 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87627 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431415557861328 y=0.668544769287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431415557861328 × 217)
floor (0.431415557861328 × 131072)
floor (56546.5)tx = 56546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668544769287109 × 217)
floor (0.668544769287109 × 131072)
floor (87627.5)ty = 87627 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56546 / 87627 ti = "17/56546/87627" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56546/87627.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56546 ÷ 217
56546 ÷ 131072x = 0.431411743164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87627 ÷ 217
87627 ÷ 131072y = 0.668540954589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431411743164062 × 2 - 1) × π
-0.137176513671875 × 3.1415926535Λ = -0.43095273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668540954589844 × 2 - 1) × π
-0.337081909179688 × 3.1415926535Φ = -1.05897404950666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43095273} λ = -0.43095273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05897404950666))-π/2
2×atan(0.346811439237218)-π/2
2×0.33383141145597-π/2
0.66766282291194-1.57079632675φ = -0.90313350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43095273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.691773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90313350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.745738° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56546 KachelY 87627 -0.43095273 -0.90313350 -24.691773 -51.745738 Oben rechts KachelX + 1 56547 KachelY 87627 -0.43090479 -0.90313350 -24.689026 -51.745738 Unten links KachelX 56546 KachelY + 1 87628 -0.43095273 -0.90316318 -24.691773 -51.747438 Unten rechts KachelX + 1 56547 KachelY + 1 87628 -0.43090479 -0.90316318 -24.689026 -51.747438 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90313350--0.90316318) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dl = 189.091279999496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90313350--0.90316318) × R
2.96799999999209e-05 × 6371000dr = 189.091279999496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43095273--0.43090479) × cos(-0.90313350) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619152365679755 × 6371000do = 189.105069460585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43095273--0.43090479) × cos(-0.90316318) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619129058567464 × 6371000du = 189.097950868566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90313350)-sin(-0.90316318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619152365679755-0.619129058567464)× R²
abs(-0.43090479--0.43095273)×2.33071122909267e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33071122909267e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33071122909267e-05× 40589641000000 ar = 35757.4466093019m²