↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.86 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.88 m ↓ |
↑ 187.88 m ↓ |
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S 52 |
← 187.85 m → 35 295 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431400299072266 y=0.669879913330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431400299072266 × 217)
floor (0.431400299072266 × 131072)
floor (56544.5)tx = 56544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669879913330078 × 217)
floor (0.669879913330078 × 131072)
floor (87802.5)ty = 87802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56544 / 87802 ti = "17/56544/87802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56544/87802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56544 ÷ 217
56544 ÷ 131072x = 0.431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87802 ÷ 217
87802 ÷ 131072y = 0.669876098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431396484375 × 2 - 1) × π
-0.13720703125 × 3.1415926535Λ = -0.43104860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669876098632812 × 2 - 1) × π
-0.339752197265625 × 3.1415926535Φ = -1.06736300694017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43104860} λ = -0.43104860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06736300694017))-π/2
2×atan(0.343914222142302)-π/2
2×0.33124293695136-π/2
0.66248587390272-1.57079632675φ = -0.90831045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43104860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90831045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.042355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56544 KachelY 87802 -0.43104860 -0.90831045 -24.697266 -52.042355 Oben rechts KachelX + 1 56545 KachelY 87802 -0.43100066 -0.90831045 -24.694519 -52.042355 Unten links KachelX 56544 KachelY + 1 87803 -0.43104860 -0.90833994 -24.697266 -52.044045 Unten rechts KachelX + 1 56545 KachelY + 1 87803 -0.43100066 -0.90833994 -24.694519 -52.044045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90831045--0.90833994) × R
2.94899999999654e-05 × 6371000dl = 187.880789999779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90831045--0.90833994) × R
2.94899999999654e-05 × 6371000dr = 187.880789999779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43104860--0.43100066) × cos(-0.90831045) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615078778904864 × 6371000do = 187.860891205409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43104860--0.43100066) × cos(-0.90833994) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615055526785123 × 6371000du = 187.85378940953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90831045)-sin(-0.90833994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615078778904864-0.615055526785123)× R²
abs(-0.43100066--0.43104860)×2.32521197411906e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32521197411906e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32521197411906e-05× 40589641000000 ar = 35294.7855068014m²