↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 188.04 m → | S 52 |
→ |
↑ 188.01 m ↓ |
↑ 188.01 m ↓ |
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S 52 |
← 188.03 m → 35 352 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431392669677734 y=0.669689178466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431392669677734 × 217)
floor (0.431392669677734 × 131072)
floor (56543.5)tx = 56543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669689178466797 × 217)
floor (0.669689178466797 × 131072)
floor (87777.5)ty = 87777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56543 / 87777 ti = "17/56543/87777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56543/87777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56543 ÷ 217
56543 ÷ 131072x = 0.431388854980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87777 ÷ 217
87777 ÷ 131072y = 0.669685363769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431388854980469 × 2 - 1) × π
-0.137222290039062 × 3.1415926535Λ = -0.43109654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669685363769531 × 2 - 1) × π
-0.339370727539062 × 3.1415926535Φ = -1.06616458444967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43109654} λ = -0.43109654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06616458444967))-π/2
2×atan(0.344326623747241)-π/2
2×0.331611673222406-π/2
0.663223346444812-1.57079632675φ = -0.90757298 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43109654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.700012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90757298 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.000101° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56543 KachelY 87777 -0.43109654 -0.90757298 -24.700012 -52.000101 Oben rechts KachelX + 1 56544 KachelY 87777 -0.43104860 -0.90757298 -24.697266 -52.000101 Unten links KachelX 56543 KachelY + 1 87778 -0.43109654 -0.90760249 -24.700012 -52.001792 Unten rechts KachelX + 1 56544 KachelY + 1 87778 -0.43104860 -0.90760249 -24.697266 -52.001792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90757298--0.90760249) × R
2.95100000000659e-05 × 6371000dl = 188.00821000042m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90757298--0.90760249) × R
2.95100000000659e-05 × 6371000dr = 188.00821000042m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43109654--0.43104860) × cos(-0.90757298) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615660081362869 × 6371000do = 188.038435938591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43109654--0.43104860) × cos(-0.90760249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615636826865324 × 6371000du = 188.03133341647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90757298)-sin(-0.90760249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615660081362869-0.615636826865324)× R²
abs(-0.43104860--0.43109654)×2.32544975451443e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32544975451443e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32544975451443e-05× 40589641000000 ar = 35352.1020884147m²