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← | S 51 |
← 189.16 m → | S 51 |
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↑ 189.09 m ↓ |
↑ 189.09 m ↓ |
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S 51 |
← 189.15 m → 35 768 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431385040283203 y=0.668483734130859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431385040283203 × 217)
floor (0.431385040283203 × 131072)
floor (56542.5)tx = 56542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668483734130859 × 217)
floor (0.668483734130859 × 131072)
floor (87619.5)ty = 87619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56542 / 87619 ti = "17/56542/87619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56542/87619.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56542 ÷ 217
56542 ÷ 131072x = 0.431381225585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87619 ÷ 217
87619 ÷ 131072y = 0.668479919433594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431381225585938 × 2 - 1) × π
-0.137237548828125 × 3.1415926535Λ = -0.43114448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668479919433594 × 2 - 1) × π
-0.336959838867188 × 3.1415926535Φ = -1.0585905543097 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43114448} λ = -0.43114448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0585905543097))-π/2
2×atan(0.346944465264208)-π/2
2×0.333950150311546-π/2
0.667900300623091-1.57079632675φ = -0.90289603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43114448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.702759° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90289603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.732132° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56542 KachelY 87619 -0.43114448 -0.90289603 -24.702759 -51.732132 Oben rechts KachelX + 1 56543 KachelY 87619 -0.43109654 -0.90289603 -24.700012 -51.732132 Unten links KachelX 56542 KachelY + 1 87620 -0.43114448 -0.90292571 -24.702759 -51.733832 Unten rechts KachelX + 1 56543 KachelY + 1 87620 -0.43109654 -0.90292571 -24.700012 -51.733832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90289603--0.90292571) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dl = 189.091280000203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90289603--0.90292571) × R
2.96800000000319e-05 × 6371000dr = 189.091280000203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43114448--0.43109654) × cos(-0.90289603) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619338826495211 × 6371000do = 189.162019393127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43114448--0.43109654) × cos(-0.90292571) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619315523747349 × 6371000du = 189.154902134117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90289603)-sin(-0.90292571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619338826495211-0.619315523747349)× R²
abs(-0.43109654--0.43114448)×2.33027478622194e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33027478622194e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33027478622194e-05× 40589641000000 ar = 35768.215471143m²