↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 188.03 m → | S 52 |
→ |
↑ 188.01 m ↓ |
↑ 188.01 m ↓ |
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S 52 |
← 188.02 m → 35 351 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431369781494141 y=0.669696807861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431369781494141 × 217)
floor (0.431369781494141 × 131072)
floor (56540.5)tx = 56540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669696807861328 × 217)
floor (0.669696807861328 × 131072)
floor (87778.5)ty = 87778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56540 / 87778 ti = "17/56540/87778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56540/87778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56540 ÷ 217
56540 ÷ 131072x = 0.431365966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87778 ÷ 217
87778 ÷ 131072y = 0.669692993164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
-0.13726806640625 × 3.1415926535Λ = -0.43124035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669692993164062 × 2 - 1) × π
-0.339385986328125 × 3.1415926535Φ = -1.06621252134929 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43124035} λ = -0.43124035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06621252134929))-π/2
2×atan(0.344310118192058)-π/2
2×0.331596917083361-π/2
0.663193834166723-1.57079632675φ = -0.90760249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43124035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.708252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90760249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.001792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56540 KachelY 87778 -0.43124035 -0.90760249 -24.708252 -52.001792 Oben rechts KachelX + 1 56541 KachelY 87778 -0.43119241 -0.90760249 -24.705505 -52.001792 Unten links KachelX 56540 KachelY + 1 87779 -0.43124035 -0.90763200 -24.708252 -52.003483 Unten rechts KachelX + 1 56541 KachelY + 1 87779 -0.43119241 -0.90763200 -24.705505 -52.003483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90760249--0.90763200) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dl = 188.008209999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90760249--0.90763200) × R
2.95099999999549e-05 × 6371000dr = 188.008209999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43124035--0.43119241) × cos(-0.90760249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615636826865324 × 6371000do = 188.03133341647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43124035--0.43119241) × cos(-0.90763200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.615613571831657 × 6371000du = 188.024230730604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90760249)-sin(-0.90763200))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615636826865324-0.615613571831657)× R²
abs(-0.43119241--0.43124035)×2.32550336662918e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32550336662918e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32550336662918e-05× 40589641000000 ar = 35350.7667404808m²