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S 53 |
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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431339263916016 y=0.676334381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431339263916016 × 217)
floor (0.431339263916016 × 131072)
floor (56536.5)tx = 56536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676334381103516 × 217)
floor (0.676334381103516 × 131072)
floor (88648.5)ty = 88648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56536 / 88648 ti = "17/56536/88648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56536/88648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56536 ÷ 217
56536 ÷ 131072x = 0.43133544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88648 ÷ 217
88648 ÷ 131072y = 0.67633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43133544921875 × 2 - 1) × π
-0.1373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.43143210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67633056640625 × 2 - 1) × π
-0.3526611328125 × 3.1415926535Φ = -1.10791762401874 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43143210} λ = -0.43143210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10791762401874))-π/2
2×atan(0.330245941767943)-π/2
2×0.318969333136547-π/2
0.637938666273093-1.57079632675φ = -0.93285766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93285766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.448807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56536 KachelY 88648 -0.43143210 -0.93285766 -24.719238 -53.448807 Oben rechts KachelX + 1 56537 KachelY 88648 -0.43138416 -0.93285766 -24.716492 -53.448807 Unten links KachelX 56536 KachelY + 1 88649 -0.43143210 -0.93288621 -24.719238 -53.450443 Unten rechts KachelX + 1 56537 KachelY + 1 88649 -0.43138416 -0.93288621 -24.716492 -53.450443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93285766--0.93288621) × R
2.85500000000161e-05 × 6371000dl = 181.892050000102m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93285766--0.93288621) × R
2.85500000000161e-05 × 6371000dr = 181.892050000102m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43143210--0.43138416) × cos(-0.93285766) × R
4.79399999999686e-05 × 0.595540787144384 × 6371000do = 181.893485613637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43143210--0.43138416) × cos(-0.93288621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.595517851970876 × 6371000du = 181.886480621296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93285766)-sin(-0.93288621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595540787144384-0.595517851970876)× R²
abs(-0.43138416--0.43143210)×2.29351735077099e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.29351735077099e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.29351735077099e-05× 40589641000000 ar = 33084.3419060566m²