↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.60 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.63 m ↓ |
↑ 187.63 m ↓ |
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S 52 |
← 187.59 m → 35 198 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431339263916016 y=0.670162200927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431339263916016 × 217)
floor (0.431339263916016 × 131072)
floor (56536.5)tx = 56536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.670162200927734 × 217)
floor (0.670162200927734 × 131072)
floor (87839.5)ty = 87839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56536 / 87839 ti = "17/56536/87839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56536/87839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56536 ÷ 217
56536 ÷ 131072x = 0.43133544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87839 ÷ 217
87839 ÷ 131072y = 0.670158386230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43133544921875 × 2 - 1) × π
-0.1373291015625 × 3.1415926535Λ = -0.43143210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.670158386230469 × 2 - 1) × π
-0.340316772460938 × 3.1415926535Φ = -1.06913667222611 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43143210} λ = -0.43143210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06913667222611))-π/2
2×atan(0.343304774063368)-π/2
2×0.330697846358732-π/2
0.661395692717464-1.57079632675φ = -0.90940063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43143210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.719238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90940063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.104818° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56536 KachelY 87839 -0.43143210 -0.90940063 -24.719238 -52.104818 Oben rechts KachelX + 1 56537 KachelY 87839 -0.43138416 -0.90940063 -24.716492 -52.104818 Unten links KachelX 56536 KachelY + 1 87840 -0.43143210 -0.90943008 -24.719238 -52.106505 Unten rechts KachelX + 1 56537 KachelY + 1 87840 -0.43138416 -0.90943008 -24.716492 -52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90940063--0.90943008) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dl = 187.625949999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90940063--0.90943008) × R
2.94499999999864e-05 × 6371000dr = 187.625949999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43143210--0.43138416) × cos(-0.90940063) × R
4.79399999999686e-05 × 0.614218844074579 × 6371000do = 187.5982449733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43143210--0.43138416) × cos(-0.90943008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.614195603760768 × 6371000du = 187.591146783256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90940063)-sin(-0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614218844074579-0.614195603760768)× R²
abs(-0.43138416--0.43143210)×2.32403138112902e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.32403138112902e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.32403138112902e-05× 40589641000000 ar = 35197.6330315872m²