↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 186.56 m → | S 52 |
→ |
↑ 186.54 m ↓ |
↑ 186.54 m ↓ |
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S 52 |
← 186.55 m → 34 800 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431270599365234 y=0.671283721923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431270599365234 × 217)
floor (0.431270599365234 × 131072)
floor (56527.5)tx = 56527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.671283721923828 × 217)
floor (0.671283721923828 × 131072)
floor (87986.5)ty = 87986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56527 / 87986 ti = "17/56527/87986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56527/87986.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56527 ÷ 217
56527 ÷ 131072x = 0.431266784667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87986 ÷ 217
87986 ÷ 131072y = 0.671279907226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431266784667969 × 2 - 1) × π
-0.137466430664062 × 3.1415926535Λ = -0.43186353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.671279907226562 × 2 - 1) × π
-0.342559814453125 × 3.1415926535Φ = -1.07618339647026 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43186353} λ = -0.43186353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.07618339647026))-π/2
2×atan(0.340894103629151)-π/2
2×0.328539743662615-π/2
0.65707948732523-1.57079632675φ = -0.91371684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43186353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.743958° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.91371684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.352119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56527 KachelY 87986 -0.43186353 -0.91371684 -24.743958 -52.352119 Oben rechts KachelX + 1 56528 KachelY 87986 -0.43181559 -0.91371684 -24.741211 -52.352119 Unten links KachelX 56527 KachelY + 1 87987 -0.43186353 -0.91374612 -24.743958 -52.353796 Unten rechts KachelX + 1 56528 KachelY + 1 87987 -0.43181559 -0.91374612 -24.741211 -52.353796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.91371684--0.91374612) × R
2.92800000000204e-05 × 6371000dl = 186.54288000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.91371684--0.91374612) × R
2.92800000000204e-05 × 6371000dr = 186.54288000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43186353--0.43181559) × cos(-0.91371684) × R
4.79399999999686e-05 × 0.610807057752451 × 6371000do = 186.556197611143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43186353--0.43181559) × cos(-0.91374612) × R
4.79399999999686e-05 × 0.610783874187577 × 6371000du = 186.549116753685m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.91371684)-sin(-0.91374612))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.610807057752451-0.610783874187577)× R²
abs(-0.43181559--0.43186353)×2.31835648742962e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31835648742962e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31835648742962e-05× 40589641000000 ar = 34800.0699448167m²