↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.30 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
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S 51 |
← 189.29 m → 35 830 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431262969970703 y=0.668338775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431262969970703 × 217)
floor (0.431262969970703 × 131072)
floor (56526.5)tx = 56526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668338775634766 × 217)
floor (0.668338775634766 × 131072)
floor (87600.5)ty = 87600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56526 / 87600 ti = "17/56526/87600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56526/87600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56526 ÷ 217
56526 ÷ 131072x = 0.431259155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87600 ÷ 217
87600 ÷ 131072y = 0.6683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431259155273438 × 2 - 1) × π
-0.137481689453125 × 3.1415926535Λ = -0.43191147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6683349609375 × 2 - 1) × π
-0.336669921875 × 3.1415926535Φ = -1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43191147} λ = -0.43191147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05767975321692))-π/2
2×atan(0.347260606611392)-π/2
2×0.334232298406783-π/2
0.668464596813567-1.57079632675φ = -0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43191147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.746704° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56526 KachelY 87600 -0.43191147 -0.90233173 -24.746704 -51.699800 Oben rechts KachelX + 1 56527 KachelY 87600 -0.43186353 -0.90233173 -24.743958 -51.699800 Unten links KachelX 56526 KachelY + 1 87601 -0.43191147 -0.90236144 -24.746704 -51.701502 Unten rechts KachelX + 1 56527 KachelY + 1 87601 -0.43186353 -0.90236144 -24.743958 -51.701502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90233173--0.90236144) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dl = 189.282409999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90233173--0.90236144) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dr = 189.282409999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43191147--0.43186353) × cos(-0.90233173) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619781773235797 × 6371000do = 189.29730672915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43191147--0.43186353) × cos(-0.90236144) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61975845732062 × 6371000du = 189.290185448504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90233173)-sin(-0.90236144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.61975845732062)× R²
abs(-0.43186353--0.43191147)×2.33159151766804e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33159151766804e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33159151766804e-05× 40589641000000 ar = 35829.9764603412m²