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S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56524 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431247711181641 y=0.668277740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431247711181641 × 217)
floor (0.431247711181641 × 131072)
floor (56524.5)tx = 56524 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668277740478516 × 217)
floor (0.668277740478516 × 131072)
floor (87592.5)ty = 87592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56524 / 87592 ti = "17/56524/87592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56524/87592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56524 ÷ 217
56524 ÷ 131072x = 0.431243896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87592 ÷ 217
87592 ÷ 131072y = 0.66827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431243896484375 × 2 - 1) × π
-0.13751220703125 × 3.1415926535Λ = -0.43200734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66827392578125 × 2 - 1) × π
-0.3365478515625 × 3.1415926535Φ = -1.05729625801996 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43200734} λ = -0.43200734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05729625801996))-π/2
2×atan(0.347393804924945)-π/2
2×0.334351157957185-π/2
0.668702315914369-1.57079632675φ = -0.90209401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43200734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.752197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90209401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.686179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56524 KachelY 87592 -0.43200734 -0.90209401 -24.752197 -51.686179 Oben rechts KachelX + 1 56525 KachelY 87592 -0.43195940 -0.90209401 -24.749451 -51.686179 Unten links KachelX 56524 KachelY + 1 87593 -0.43200734 -0.90212373 -24.752197 -51.687882 Unten rechts KachelX + 1 56525 KachelY + 1 87593 -0.43195940 -0.90212373 -24.749451 -51.687882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90209401--0.90212373) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dl = 189.346120000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90209401--0.90212373) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dr = 189.346120000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43200734--0.43195940) × cos(-0.90209401) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619968312245982 × 6371000do = 189.354280544375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43200734--0.43195940) × cos(-0.90212373) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619944992862237 × 6371000du = 189.347158204339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90209401)-sin(-0.90212373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619968312245982-0.619944992862237)× R²
abs(-0.43195940--0.43200734)×2.33193837443357e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33193837443357e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33193837443357e-05× 40589641000000 ar = 35852.8240355447m²