↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.33 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.32 m → 35 848 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431232452392578 y=0.668262481689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431232452392578 × 217)
floor (0.431232452392578 × 131072)
floor (56522.5)tx = 56522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668262481689453 × 217)
floor (0.668262481689453 × 131072)
floor (87590.5)ty = 87590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56522 / 87590 ti = "17/56522/87590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56522/87590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56522 ÷ 217
56522 ÷ 131072x = 0.431228637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87590 ÷ 217
87590 ÷ 131072y = 0.668258666992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431228637695312 × 2 - 1) × π
-0.137542724609375 × 3.1415926535Λ = -0.43210321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668258666992188 × 2 - 1) × π
-0.336517333984375 × 3.1415926535Φ = -1.05720038422072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43210321} λ = -0.43210321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05720038422072))-π/2
2×atan(0.347427112485492)-π/2
2×0.334380878433735-π/2
0.668761756867471-1.57079632675φ = -0.90203457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43210321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.757690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90203457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.682774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56522 KachelY 87590 -0.43210321 -0.90203457 -24.757690 -51.682774 Oben rechts KachelX + 1 56523 KachelY 87590 -0.43205528 -0.90203457 -24.754944 -51.682774 Unten links KachelX 56522 KachelY + 1 87591 -0.43210321 -0.90206429 -24.757690 -51.684477 Unten rechts KachelX + 1 56523 KachelY + 1 87591 -0.43205528 -0.90206429 -24.754944 -51.684477 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90203457--0.90206429) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dl = 189.346120000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90203457--0.90206429) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dr = 189.346120000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43210321--0.43205528) × cos(-0.90203457) × R
4.79300000000293e-05 × 0.620014949370636 × 6371000do = 189.32902357028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43210321--0.43205528) × cos(-0.90206429) × R
4.79300000000293e-05 × 0.619991631082121 × 6371000du = 189.321903050364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90203457)-sin(-0.90206429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620014949370636-0.619991631082121)× R²
abs(-0.43205528--0.43210321)×2.331828851454e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.331828851454e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.331828851454e-05× 40589641000000 ar = 35848.0418977562m²