↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 529.89 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 530.55 m ↓ |
↑ 4 530.55 m ↓ |
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N 21 |
← 4 531.20 m → 20 525 837 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.69000244140625 y=0.43731689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.69000244140625 × 213)
floor (0.69000244140625 × 8192)
floor (5652.5)tx = 5652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43731689453125 × 213)
floor (0.43731689453125 × 8192)
floor (3582.5)ty = 3582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5652 / 3582 ti = "13/5652/3582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5652/3582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5652 ÷ 213
5652 ÷ 8192x = 0.68994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3582 ÷ 213
3582 ÷ 8192y = 0.437255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68994140625 × 2 - 1) × π
0.3798828125 × 3.1415926535Λ = 1.19343705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437255859375 × 2 - 1) × π
0.12548828125 × 3.1415926535Φ = 0.394233062475342 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19343705} λ = 1.19343705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.394233062475342))-π/2
2×atan(1.48324619742462)-π/2
2×0.977598581890864-π/2
1.95519716378173-1.57079632675φ = 0.38440084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19343705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38440084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.024546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5652 KachelY 3582 1.19343705 0.38440084 68.378906 22.024546 Oben rechts KachelX + 1 5653 KachelY 3582 1.19420404 0.38440084 68.422851 22.024546 Unten links KachelX 5652 KachelY + 1 3583 1.19343705 0.38368972 68.378906 21.983802 Unten rechts KachelX + 1 5653 KachelY + 1 3583 1.19420404 0.38368972 68.422851 21.983802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38440084-0.38368972) × R
0.00071112000000001 × 6371000dl = 4530.54552000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38440084-0.38368972) × R
0.00071112000000001 × 6371000dr = 4530.54552000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19343705-1.19420404) × cos(0.38440084) × R
0.000766990000000023 × 0.927023286315161 × 6371000do = 4529.89306825292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19343705-1.19420404) × cos(0.38368972) × R
0.000766990000000023 × 0.927289724578809 × 6371000du = 4531.19501704044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38440084)-sin(0.38368972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927023286315161-0.927289724578809)× R²
abs(1.19420404-1.19343705)×0.000266438263648028× R²
0.000766990000000023×0.000266438263648028× 6371000²
0.000766990000000023×0.000266438263648028× 40589641000000 ar = 20525836.8805541m²