↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.73 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.77 m ↓ |
↑ 188.77 m ↓ |
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S 51 |
← 188.72 m → 35 627 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56516 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431186676025391 y=0.668903350830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431186676025391 × 217)
floor (0.431186676025391 × 131072)
floor (56516.5)tx = 56516 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668903350830078 × 217)
floor (0.668903350830078 × 131072)
floor (87674.5)ty = 87674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56516 / 87674 ti = "17/56516/87674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56516/87674.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56516 ÷ 217
56516 ÷ 131072x = 0.431182861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87674 ÷ 217
87674 ÷ 131072y = 0.668899536132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431182861328125 × 2 - 1) × π
-0.13763427734375 × 3.1415926535Λ = -0.43239083 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668899536132812 × 2 - 1) × π
-0.337799072265625 × 3.1415926535Φ = -1.0612270837888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43239083} λ = -0.43239083} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0612270837888))-π/2
2×atan(0.346030940750263)-π/2
2×0.333134542579138-π/2
0.666269085158276-1.57079632675φ = -0.90452724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43239083} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.774170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90452724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.825593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56516 KachelY 87674 -0.43239083 -0.90452724 -24.774170 -51.825593 Oben rechts KachelX + 1 56517 KachelY 87674 -0.43234290 -0.90452724 -24.771423 -51.825593 Unten links KachelX 56516 KachelY + 1 87675 -0.43239083 -0.90455687 -24.774170 -51.827291 Unten rechts KachelX + 1 56517 KachelY + 1 87675 -0.43234290 -0.90455687 -24.771423 -51.827291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90452724--0.90455687) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dl = 188.772730000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90452724--0.90455687) × R
2.96300000000027e-05 × 6371000dr = 188.772730000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43239083--0.43234290) × cos(-0.90452724) × R
4.79300000000293e-05 × 0.618057301248822 × 6371000do = 188.731232165777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43239083--0.43234290) × cos(-0.90455687) × R
4.79300000000293e-05 × 0.618034007855245 × 6371000du = 188.724119247829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90452724)-sin(-0.90455687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618057301248822-0.618034007855245)× R²
abs(-0.43234290--0.43239083)×2.32933935770951e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32933935770951e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32933935770951e-05× 40589641000000 ar = 35626.6385724384m²