↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.14 m ↓ |
↑ 188.14 m ↓ |
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S 51 |
← 188.16 m → 35 400 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56513 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431163787841797 y=0.669551849365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431163787841797 × 217)
floor (0.431163787841797 × 131072)
floor (56513.5)tx = 56513 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669551849365234 × 217)
floor (0.669551849365234 × 131072)
floor (87759.5)ty = 87759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56513 / 87759 ti = "17/56513/87759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56513/87759.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56513 ÷ 217
56513 ÷ 131072x = 0.431159973144531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87759 ÷ 217
87759 ÷ 131072y = 0.669548034667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431159973144531 × 2 - 1) × π
-0.137680053710938 × 3.1415926535Λ = -0.43253465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669548034667969 × 2 - 1) × π
-0.339096069335938 × 3.1415926535Φ = -1.06530172025651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43253465} λ = -0.43253465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06530172025651))-π/2
2×atan(0.344623859080046)-π/2
2×0.331877379052202-π/2
0.663754758104403-1.57079632675φ = -0.90704157 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43253465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.782410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90704157 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.969654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56513 KachelY 87759 -0.43253465 -0.90704157 -24.782410 -51.969654 Oben rechts KachelX + 1 56514 KachelY 87759 -0.43248671 -0.90704157 -24.779663 -51.969654 Unten links KachelX 56513 KachelY + 1 87760 -0.43253465 -0.90707110 -24.782410 -51.971346 Unten rechts KachelX + 1 56514 KachelY + 1 87760 -0.43248671 -0.90707110 -24.779663 -51.971346 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90704157--0.90707110) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dl = 188.135630000353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90704157--0.90707110) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dr = 188.135630000353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43253465--0.43248671) × cos(-0.90704157) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616078751786331 × 6371000do = 188.166308662711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43253465--0.43248671) × cos(-0.90707110) × R
4.79400000000241e-05 × 0.616055491192557 × 6371000du = 188.159204278645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90704157)-sin(-0.90707110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616078751786331-0.616055491192557)× R²
abs(-0.43248671--0.43253465)×2.32605937739994e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32605937739994e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32605937739994e-05× 40589641000000 ar = 35400.1187339007m²