↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.22 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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S 51 |
← 189.21 m → 35 791 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431118011474609 y=0.668422698974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431118011474609 × 217)
floor (0.431118011474609 × 131072)
floor (56507.5)tx = 56507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668422698974609 × 217)
floor (0.668422698974609 × 131072)
floor (87611.5)ty = 87611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56507 / 87611 ti = "17/56507/87611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56507/87611.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56507 ÷ 217
56507 ÷ 131072x = 0.431114196777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87611 ÷ 217
87611 ÷ 131072y = 0.668418884277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431114196777344 × 2 - 1) × π
-0.137771606445312 × 3.1415926535Λ = -0.43282227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668418884277344 × 2 - 1) × π
-0.336837768554688 × 3.1415926535Φ = -1.05820705911274 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43282227} λ = -0.43282227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05820705911274))-π/2
2×atan(0.347077542315823)-π/2
2×0.33406892492373-π/2
0.66813784984746-1.57079632675φ = -0.90265848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43282227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.798889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90265848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.718521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56507 KachelY 87611 -0.43282227 -0.90265848 -24.798889 -51.718521 Oben rechts KachelX + 1 56508 KachelY 87611 -0.43277433 -0.90265848 -24.796143 -51.718521 Unten links KachelX 56507 KachelY + 1 87612 -0.43282227 -0.90268817 -24.798889 -51.720222 Unten rechts KachelX + 1 56508 KachelY + 1 87612 -0.43277433 -0.90268817 -24.796143 -51.720222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90265848--0.90268817) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dl = 189.154989999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90265848--0.90268817) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dr = 189.154989999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43282227--0.43277433) × cos(-0.90265848) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619525315183049 × 6371000do = 189.218977838611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43282227--0.43277433) × cos(-0.90268817) × R
4.79400000000241e-05 × 0.61950200895245 × 6371000du = 189.211859515884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90265848)-sin(-0.90268817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619525315183049-0.61950200895245)× R²
abs(-0.43277433--0.43282227)×2.33062305990961e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33062305990961e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33062305990961e-05× 40589641000000 ar = 35791.0406303722m²