↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.45 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.47 m ↓ |
↑ 189.47 m ↓ |
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S 51 |
← 189.44 m → 35 894 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56507 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431118011474609 y=0.668178558349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431118011474609 × 217)
floor (0.431118011474609 × 131072)
floor (56507.5)tx = 56507 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668178558349609 × 217)
floor (0.668178558349609 × 131072)
floor (87579.5)ty = 87579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56507 / 87579 ti = "17/56507/87579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56507/87579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56507 ÷ 217
56507 ÷ 131072x = 0.431114196777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87579 ÷ 217
87579 ÷ 131072y = 0.668174743652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431114196777344 × 2 - 1) × π
-0.137771606445312 × 3.1415926535Λ = -0.43282227 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668174743652344 × 2 - 1) × π
-0.336349487304688 × 3.1415926535Φ = -1.0566730783249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43282227} λ = -0.43282227} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0566730783249))-π/2
2×atan(0.347610361160081)-π/2
2×0.334544381019713-π/2
0.669088762039426-1.57079632675φ = -0.90170756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43282227} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.798889° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90170756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.664038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56507 KachelY 87579 -0.43282227 -0.90170756 -24.798889 -51.664038 Oben rechts KachelX + 1 56508 KachelY 87579 -0.43277433 -0.90170756 -24.796143 -51.664038 Unten links KachelX 56507 KachelY + 1 87580 -0.43282227 -0.90173730 -24.798889 -51.665742 Unten rechts KachelX + 1 56508 KachelY + 1 87580 -0.43277433 -0.90173730 -24.796143 -51.665742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90170756--0.90173730) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90170756--0.90173730) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43282227--0.43277433) × cos(-0.90170756) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620271484989992 × 6371000do = 189.446877304062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43282227--0.43277433) × cos(-0.90173730) × R
4.79400000000241e-05 × 0.62024815704026 × 6371000du = 189.439752347753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90170756)-sin(-0.90173730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620271484989992-0.62024815704026)× R²
abs(-0.43277433--0.43282227)×2.33279497316996e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33279497316996e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33279497316996e-05× 40589641000000 ar = 35894.4954921164m²