↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.90 m ↓ |
↑ 188.90 m ↓ |
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S 51 |
← 188.82 m → 35 669 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431110382080078 y=0.668796539306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431110382080078 × 217)
floor (0.431110382080078 × 131072)
floor (56506.5)tx = 56506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668796539306641 × 217)
floor (0.668796539306641 × 131072)
floor (87660.5)ty = 87660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56506 / 87660 ti = "17/56506/87660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56506/87660.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56506 ÷ 217
56506 ÷ 131072x = 0.431106567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87660 ÷ 217
87660 ÷ 131072y = 0.668792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431106567382812 × 2 - 1) × π
-0.137786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.43287020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668792724609375 × 2 - 1) × π
-0.33758544921875 × 3.1415926535Φ = -1.06055596719412 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43287020} λ = -0.43287020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06055596719412))-π/2
2×atan(0.346263245800042)-π/2
2×0.333341991547294-π/2
0.666683983094587-1.57079632675φ = -0.90411234 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43287020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.801636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90411234 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.801821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56506 KachelY 87660 -0.43287020 -0.90411234 -24.801636 -51.801821 Oben rechts KachelX + 1 56507 KachelY 87660 -0.43282227 -0.90411234 -24.798889 -51.801821 Unten links KachelX 56506 KachelY + 1 87661 -0.43287020 -0.90414199 -24.801636 -51.803520 Unten rechts KachelX + 1 56507 KachelY + 1 87661 -0.43282227 -0.90414199 -24.798889 -51.803520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90411234--0.90414199) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dl = 188.90014999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90411234--0.90414199) × R
2.96499999999922e-05 × 6371000dr = 188.90014999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43287020--0.43282227) × cos(-0.90411234) × R
4.79299999999738e-05 × 0.618383414645116 × 6371000do = 188.830814814261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43287020--0.43282227) × cos(-0.90414199) × R
4.79299999999738e-05 × 0.618360113133582 × 6371000du = 188.823699417397m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90411234)-sin(-0.90414199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618383414645116-0.618360113133582)× R²
abs(-0.43282227--0.43287020)×2.33015115337354e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33015115337354e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33015115337354e-05× 40589641000000 ar = 35669.4971958799m²