↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.22 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.28 m ↓ |
↑ 189.28 m ↓ |
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S 51 |
← 189.21 m → 35 814 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56506 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431110382080078 y=0.668384552001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431110382080078 × 217)
floor (0.431110382080078 × 131072)
floor (56506.5)tx = 56506 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668384552001953 × 217)
floor (0.668384552001953 × 131072)
floor (87606.5)ty = 87606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56506 / 87606 ti = "17/56506/87606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56506/87606.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56506 ÷ 217
56506 ÷ 131072x = 0.431106567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87606 ÷ 217
87606 ÷ 131072y = 0.668380737304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431106567382812 × 2 - 1) × π
-0.137786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.43287020 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668380737304688 × 2 - 1) × π
-0.336761474609375 × 3.1415926535Φ = -1.05796737461464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43287020} λ = -0.43287020} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05796737461464))-π/2
2×atan(0.347160741392721)-π/2
2×0.334143177215804-π/2
0.668286354431607-1.57079632675φ = -0.90250997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43287020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.801636° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90250997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.710012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56506 KachelY 87606 -0.43287020 -0.90250997 -24.801636 -51.710012 Oben rechts KachelX + 1 56507 KachelY 87606 -0.43282227 -0.90250997 -24.798889 -51.710012 Unten links KachelX 56506 KachelY + 1 87607 -0.43287020 -0.90253968 -24.801636 -51.711715 Unten rechts KachelX + 1 56507 KachelY + 1 87607 -0.43282227 -0.90253968 -24.798889 -51.711715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90250997--0.90253968) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dl = 189.282409999749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90250997--0.90253968) × R
2.97099999999606e-05 × 6371000dr = 189.282409999749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43287020--0.43282227) × cos(-0.90250997) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619641885237077 × 6371000do = 189.215103948918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43287020--0.43282227) × cos(-0.90253968) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619618566040272 × 6371000du = 189.207983151643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90250997)-sin(-0.90253968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619641885237077-0.619618566040272)× R²
abs(-0.43282227--0.43287020)×2.33191968054269e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33191968054269e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33191968054269e-05× 40589641000000 ar = 35814.4169656695m²