↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.84 m ↓ |
↑ 188.84 m ↓ |
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S 51 |
← 188.82 m → 35 657 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56505 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431102752685547 y=0.668842315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431102752685547 × 217)
floor (0.431102752685547 × 131072)
floor (56505.5)tx = 56505 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668842315673828 × 217)
floor (0.668842315673828 × 131072)
floor (87666.5)ty = 87666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56505 / 87666 ti = "17/56505/87666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56505/87666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56505 ÷ 217
56505 ÷ 131072x = 0.431098937988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87666 ÷ 217
87666 ÷ 131072y = 0.668838500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431098937988281 × 2 - 1) × π
-0.137802124023438 × 3.1415926535Λ = -0.43291814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668838500976562 × 2 - 1) × π
-0.337677001953125 × 3.1415926535Φ = -1.06084358859184 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43291814} λ = -0.43291814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06084358859184))-π/2
2×atan(0.346163667402431)-π/2
2×0.333253071447059-π/2
0.666506142894118-1.57079632675φ = -0.90429018 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43291814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.804382° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90429018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.812011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56505 KachelY 87666 -0.43291814 -0.90429018 -24.804382 -51.812011 Oben rechts KachelX + 1 56506 KachelY 87666 -0.43287020 -0.90429018 -24.801636 -51.812011 Unten links KachelX 56505 KachelY + 1 87667 -0.43291814 -0.90431982 -24.804382 -51.813709 Unten rechts KachelX + 1 56506 KachelY + 1 87667 -0.43287020 -0.90431982 -24.801636 -51.813709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90429018--0.90431982) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dl = 188.83643999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90429018--0.90431982) × R
2.96399999999419e-05 × 6371000dr = 188.83643999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43291814--0.43287020) × cos(-0.90429018) × R
4.79400000000241e-05 × 0.6182436445813 × 6371000do = 188.827522646635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43291814--0.43287020) × cos(-0.90431982) × R
4.79400000000241e-05 × 0.618220347669536 × 6371000du = 188.82040717012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90429018)-sin(-0.90431982))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6182436445813-0.618220347669536)× R²
abs(-0.43287020--0.43291814)×2.32969117638371e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32969117638371e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32969117638371e-05× 40589641000000 ar = 35656.8453223973m²