↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.40 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
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S 51 |
← 188.39 m → 35 504 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431087493896484 y=0.669261932373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431087493896484 × 217)
floor (0.431087493896484 × 131072)
floor (56503.5)tx = 56503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669261932373047 × 217)
floor (0.669261932373047 × 131072)
floor (87721.5)ty = 87721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56503 / 87721 ti = "17/56503/87721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56503/87721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56503 ÷ 217
56503 ÷ 131072x = 0.431083679199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87721 ÷ 217
87721 ÷ 131072y = 0.669258117675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431083679199219 × 2 - 1) × π
-0.137832641601562 × 3.1415926535Λ = -0.43301401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669258117675781 × 2 - 1) × π
-0.338516235351562 × 3.1415926535Φ = -1.06348011807095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43301401} λ = -0.43301401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06348011807095))-π/2
2×atan(0.345252198773675)-π/2
2×0.332438906892784-π/2
0.664877813785569-1.57079632675φ = -0.90591851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43301401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.809875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90591851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.905307° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56503 KachelY 87721 -0.43301401 -0.90591851 -24.809875 -51.905307 Oben rechts KachelX + 1 56504 KachelY 87721 -0.43296608 -0.90591851 -24.807129 -51.905307 Unten links KachelX 56503 KachelY + 1 87722 -0.43301401 -0.90594809 -24.809875 -51.907002 Unten rechts KachelX + 1 56504 KachelY + 1 87722 -0.43296608 -0.90594809 -24.807129 -51.907002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90591851--0.90594809) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90591851--0.90594809) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43301401--0.43296608) × cos(-0.90591851) × R
4.79300000000293e-05 × 0.616962980107413 × 6371000do = 188.397068040565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43301401--0.43296608) × cos(-0.90594809) × R
4.79300000000293e-05 × 0.61693970060901 × 6371000du = 188.389959365675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90591851)-sin(-0.90594809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616962980107413-0.61693970060901)× R²
abs(-0.43296608--0.43301401)×2.32794984033058e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32794984033058e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32794984033058e-05× 40589641000000 ar = 35503.5451447711m²