↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 182.55 m → | S 53 |
→ |
↑ 182.53 m ↓ |
↑ 182.53 m ↓ |
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S 53 |
← 182.54 m → 33 319 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56501 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431072235107422 y=0.675624847412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431072235107422 × 217)
floor (0.431072235107422 × 131072)
floor (56501.5)tx = 56501 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675624847412109 × 217)
floor (0.675624847412109 × 131072)
floor (88555.5)ty = 88555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56501 / 88555 ti = "17/56501/88555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56501/88555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56501 ÷ 217
56501 ÷ 131072x = 0.431068420410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88555 ÷ 217
88555 ÷ 131072y = 0.675621032714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431068420410156 × 2 - 1) × π
-0.137863159179688 × 3.1415926535Λ = -0.43310989 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675621032714844 × 2 - 1) × π
-0.351242065429688 × 3.1415926535Φ = -1.10345949235407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43310989} λ = -0.43310989} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10345949235407))-π/2
2×atan(0.331721508349217)-π/2
2×0.320299211136082-π/2
0.640598422272165-1.57079632675φ = -0.93019790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43310989} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.815369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93019790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.296414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56501 KachelY 88555 -0.43310989 -0.93019790 -24.815369 -53.296414 Oben rechts KachelX + 1 56502 KachelY 88555 -0.43306195 -0.93019790 -24.812622 -53.296414 Unten links KachelX 56501 KachelY + 1 88556 -0.43310989 -0.93022655 -24.815369 -53.298055 Unten rechts KachelX + 1 56502 KachelY + 1 88556 -0.43306195 -0.93022655 -24.812622 -53.298055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93019790--0.93022655) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dl = 182.529149999767m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93019790--0.93022655) × R
2.86499999999634e-05 × 6371000dr = 182.529149999767m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43310989--0.43306195) × cos(-0.93019790) × R
4.79400000000241e-05 × 0.597675329995125 × 6371000do = 182.545429943597m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43310989--0.43306195) × cos(-0.93022655) × R
4.79400000000241e-05 × 0.597652359949359 × 6371000du = 182.538414300371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93019790)-sin(-0.93022655))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597675329995125-0.597652359949359)× R²
abs(-0.43306195--0.43310989)×2.29700457661242e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.29700457661242e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.29700457661242e-05× 40589641000000 ar = 33319.2218864713m²