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← | S 51 |
← 188.33 m → | S 51 |
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↑ 188.33 m ↓ |
↑ 188.33 m ↓ |
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S 51 |
← 188.32 m → 35 466 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431064605712891 y=0.669338226318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431064605712891 × 217)
floor (0.431064605712891 × 131072)
floor (56500.5)tx = 56500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669338226318359 × 217)
floor (0.669338226318359 × 131072)
floor (87731.5)ty = 87731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56500 / 87731 ti = "17/56500/87731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56500/87731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56500 ÷ 217
56500 ÷ 131072x = 0.431060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87731 ÷ 217
87731 ÷ 131072y = 0.669334411621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431060791015625 × 2 - 1) × π
-0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = -0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669334411621094 × 2 - 1) × π
-0.338668823242188 × 3.1415926535Φ = -1.06395948706715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43315782} λ = -0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06395948706715))-π/2
2×atan(0.345086735235926)-π/2
2×0.332291058323677-π/2
0.664582116647354-1.57079632675φ = -0.90621421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90621421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.922250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56500 KachelY 87731 -0.43315782 -0.90621421 -24.818115 -51.922250 Oben rechts KachelX + 1 56501 KachelY 87731 -0.43310989 -0.90621421 -24.815369 -51.922250 Unten links KachelX 56500 KachelY + 1 87732 -0.43315782 -0.90624377 -24.818115 -51.923943 Unten rechts KachelX + 1 56501 KachelY + 1 87732 -0.43310989 -0.90624377 -24.815369 -51.923943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90621421--0.90624377) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dl = 188.326759999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90621421--0.90624377) × R
2.9559999999984e-05 × 6371000dr = 188.326759999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43315782--0.43310989) × cos(-0.90621421) × R
4.79300000000293e-05 × 0.61673023955194 × 6371000do = 188.325997912082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43315782--0.43310989) × cos(-0.90624377) × R
4.79300000000293e-05 × 0.616706970402057 × 6371000du = 188.318892397237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90621421)-sin(-0.90624377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61673023955194-0.616706970402057)× R²
abs(-0.43310989--0.43315782)×2.32691498828208e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32691498828208e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32691498828208e-05× 40589641000000 ar = 35466.1559338482m²