↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.38 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.45 m ↓ |
↑ 188.45 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.37 m → 35 500 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431064605712891 y=0.669284820556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431064605712891 × 217)
floor (0.431064605712891 × 131072)
floor (56500.5)tx = 56500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669284820556641 × 217)
floor (0.669284820556641 × 131072)
floor (87724.5)ty = 87724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56500 / 87724 ti = "17/56500/87724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56500/87724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56500 ÷ 217
56500 ÷ 131072x = 0.431060791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87724 ÷ 217
87724 ÷ 131072y = 0.669281005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431060791015625 × 2 - 1) × π
-0.13787841796875 × 3.1415926535Λ = -0.43315782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669281005859375 × 2 - 1) × π
-0.33856201171875 × 3.1415926535Φ = -1.06362392876981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43315782} λ = -0.43315782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06362392876981))-π/2
2×atan(0.345202551383684)-π/2
2×0.3323945464647-π/2
0.6647890929294-1.57079632675φ = -0.90600723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43315782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.818115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90600723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.910390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56500 KachelY 87724 -0.43315782 -0.90600723 -24.818115 -51.910390 Oben rechts KachelX + 1 56501 KachelY 87724 -0.43310989 -0.90600723 -24.815369 -51.910390 Unten links KachelX 56500 KachelY + 1 87725 -0.43315782 -0.90603681 -24.818115 -51.912085 Unten rechts KachelX + 1 56501 KachelY + 1 87725 -0.43310989 -0.90603681 -24.815369 -51.912085 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90600723--0.90603681) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dl = 188.454179999831m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90600723--0.90603681) × R
2.95799999999735e-05 × 6371000dr = 188.454179999831m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43315782--0.43310989) × cos(-0.90600723) × R
4.79300000000293e-05 × 0.616893155733739 × 6371000do = 188.375746328076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43315782--0.43310989) × cos(-0.90603681) × R
4.79300000000293e-05 × 0.616869874616338 × 6371000du = 188.368637158806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90600723)-sin(-0.90603681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616893155733739-0.616869874616338)× R²
abs(-0.43310989--0.43315782)×2.32811174002423e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32811174002423e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32811174002423e-05× 40589641000000 ar = 35499.5269323035m²