↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 187.97 m → | S 52 |
→ |
↑ 187.94 m ↓ |
↑ 187.94 m ↓ |
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S 52 |
← 187.96 m → 35 327 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431018829345703 y=0.669765472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431018829345703 × 217)
floor (0.431018829345703 × 131072)
floor (56494.5)tx = 56494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669765472412109 × 217)
floor (0.669765472412109 × 131072)
floor (87787.5)ty = 87787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56494 / 87787 ti = "17/56494/87787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56494/87787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56494 ÷ 217
56494 ÷ 131072x = 0.431015014648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87787 ÷ 217
87787 ÷ 131072y = 0.669761657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431015014648438 × 2 - 1) × π
-0.137969970703125 × 3.1415926535Λ = -0.43344545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669761657714844 × 2 - 1) × π
-0.339523315429688 × 3.1415926535Φ = -1.06664395344587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43344545} λ = -0.43344545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06664395344587))-π/2
2×atan(0.344161603795135)-π/2
2×0.331464136914571-π/2
0.662928273829143-1.57079632675φ = -0.90786805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43344545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.834595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90786805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.017008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56494 KachelY 87787 -0.43344545 -0.90786805 -24.834595 -52.017008 Oben rechts KachelX + 1 56495 KachelY 87787 -0.43339751 -0.90786805 -24.831848 -52.017008 Unten links KachelX 56494 KachelY + 1 87788 -0.43344545 -0.90789755 -24.834595 -52.018698 Unten rechts KachelX + 1 56495 KachelY + 1 87788 -0.43339751 -0.90789755 -24.831848 -52.018698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90786805--0.90789755) × R
2.95000000000156e-05 × 6371000dl = 187.9445000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90786805--0.90789755) × R
2.95000000000156e-05 × 6371000dr = 187.9445000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43344545--0.43339751) × cos(-0.90786805) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615427535910197 × 6371000do = 187.967410571843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43344545--0.43339751) × cos(-0.90789755) × R
4.79400000000241e-05 × 0.615404283935012 × 6371000du = 187.960308820116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90786805)-sin(-0.90789755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615427535910197-0.615404283935012)× R²
abs(-0.43339751--0.43344545)×2.32519751849347e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.32519751849347e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.32519751849347e-05× 40589641000000 ar = 35326.7736312852m²