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← 189.15 m → | S 51 |
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↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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S 51 |
← 189.14 m → 35 778 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431011199951172 y=0.668453216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431011199951172 × 217)
floor (0.431011199951172 × 131072)
floor (56493.5)tx = 56493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668453216552734 × 217)
floor (0.668453216552734 × 131072)
floor (87615.5)ty = 87615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56493 / 87615 ti = "17/56493/87615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56493/87615.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56493 ÷ 217
56493 ÷ 131072x = 0.431007385253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87615 ÷ 217
87615 ÷ 131072y = 0.668449401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431007385253906 × 2 - 1) × π
-0.137985229492188 × 3.1415926535Λ = -0.43349338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668449401855469 × 2 - 1) × π
-0.336898803710938 × 3.1415926535Φ = -1.05839880671122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43349338} λ = -0.43349338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05839880671122))-π/2
2×atan(0.347010997410714)-π/2
2×0.334009533147808-π/2
0.668019066295615-1.57079632675φ = -0.90277726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43349338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.837341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90277726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.725327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56493 KachelY 87615 -0.43349338 -0.90277726 -24.837341 -51.725327 Oben rechts KachelX + 1 56494 KachelY 87615 -0.43344545 -0.90277726 -24.834595 -51.725327 Unten links KachelX 56493 KachelY + 1 87616 -0.43349338 -0.90280695 -24.837341 -51.727028 Unten rechts KachelX + 1 56494 KachelY + 1 87616 -0.43344545 -0.90280695 -24.834595 -51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90277726--0.90280695) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dl = 189.154989999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90277726--0.90280695) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dr = 189.154989999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43349338--0.43344545) × cos(-0.90277726) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619432071283198 × 6371000do = 189.151034734039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43349338--0.43344545) × cos(-0.90280695) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619408762868 × 6371000du = 189.143917229058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90277726)-sin(-0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619432071283198-0.619408762868)× R²
abs(-0.43344545--0.43349338)×2.33084151980423e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33084151980423e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33084151980423e-05× 40589641000000 ar = 35778.1889304644m²