↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.28 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
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S 51 |
← 189.27 m → 35 839 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87597 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431011199951172 y=0.668315887451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431011199951172 × 217)
floor (0.431011199951172 × 131072)
floor (56493.5)tx = 56493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668315887451172 × 217)
floor (0.668315887451172 × 131072)
floor (87597.5)ty = 87597 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56493 / 87597 ti = "17/56493/87597" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56493/87597.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56493 ÷ 217
56493 ÷ 131072x = 0.431007385253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87597 ÷ 217
87597 ÷ 131072y = 0.668312072753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.431007385253906 × 2 - 1) × π
-0.137985229492188 × 3.1415926535Λ = -0.43349338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668312072753906 × 2 - 1) × π
-0.336624145507812 × 3.1415926535Φ = -1.05753594251806 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43349338} λ = -0.43349338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05753594251806))-π/2
2×atan(0.347310549993026)-π/2
2×0.334276866546609-π/2
0.668553733093218-1.57079632675φ = -0.90224259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43349338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.837341° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90224259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.694693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56493 KachelY 87597 -0.43349338 -0.90224259 -24.837341 -51.694693 Oben rechts KachelX + 1 56494 KachelY 87597 -0.43344545 -0.90224259 -24.834595 -51.694693 Unten links KachelX 56493 KachelY + 1 87598 -0.43349338 -0.90227231 -24.837341 -51.696395 Unten rechts KachelX + 1 56494 KachelY + 1 87598 -0.43344545 -0.90227231 -24.834595 -51.696395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90224259--0.90227231) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dl = 189.346120000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90224259--0.90227231) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dr = 189.346120000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43349338--0.43344545) × cos(-0.90224259) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619851725546005 × 6371000do = 189.279181211628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43349338--0.43344545) × cos(-0.90227231) × R
4.79299999999738e-05 × 0.619828403424915 × 6371000du = 189.272059521388m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90224259)-sin(-0.90227231))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619851725546005-0.619828403424915)× R²
abs(-0.43344545--0.43349338)×2.33221210900192e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33221210900192e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33221210900192e-05× 40589641000000 ar = 35838.6043295763m²