↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 188.16 m → | S 51 |
→ |
↑ 188.14 m ↓ |
↑ 188.14 m ↓ |
|||
S 51 |
← 188.15 m → 35 398 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56490 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430988311767578 y=0.669521331787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430988311767578 × 217)
floor (0.430988311767578 × 131072)
floor (56490.5)tx = 56490 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.669521331787109 × 217)
floor (0.669521331787109 × 131072)
floor (87755.5)ty = 87755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56490 / 87755 ti = "17/56490/87755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56490/87755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56490 ÷ 217
56490 ÷ 131072x = 0.430984497070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87755 ÷ 217
87755 ÷ 131072y = 0.669517517089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430984497070312 × 2 - 1) × π
-0.138031005859375 × 3.1415926535Λ = -0.43363719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.669517517089844 × 2 - 1) × π
-0.339035034179688 × 3.1415926535Φ = -1.06510997265803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43363719} λ = -0.43363719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.06510997265803))-π/2
2×atan(0.344689946213226)-π/2
2×0.331936449323503-π/2
0.663872898647005-1.57079632675φ = -0.90692343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43363719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.845581° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90692343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.962885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56490 KachelY 87755 -0.43363719 -0.90692343 -24.845581 -51.962885 Oben rechts KachelX + 1 56491 KachelY 87755 -0.43358926 -0.90692343 -24.842835 -51.962885 Unten links KachelX 56490 KachelY + 1 87756 -0.43363719 -0.90695296 -24.845581 -51.964577 Unten rechts KachelX + 1 56491 KachelY + 1 87756 -0.43358926 -0.90695296 -24.842835 -51.964577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90692343--0.90695296) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dl = 188.135630000353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90692343--0.90695296) × R
2.95300000000553e-05 × 6371000dr = 188.135630000353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43363719--0.43358926) × cos(-0.90692343) × R
4.79300000000293e-05 × 0.616171804541124 × 6371000do = 188.155473063556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43363719--0.43358926) × cos(-0.90695296) × R
4.79300000000293e-05 × 0.61614854609677 × 6371000du = 188.148370817773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90692343)-sin(-0.90695296))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616171804541124-0.61614854609677)× R²
abs(-0.43358926--0.43363719)×2.32584443542461e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.32584443542461e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.32584443542461e-05× 40589641000000 ar = 35398.0803727807m²