↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.88 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.88 m → 36 062 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430965423583984 y=0.667667388916016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430965423583984 × 217)
floor (0.430965423583984 × 131072)
floor (56487.5)tx = 56487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667667388916016 × 217)
floor (0.667667388916016 × 131072)
floor (87512.5)ty = 87512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56487 / 87512 ti = "17/56487/87512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56487/87512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56487 ÷ 217
56487 ÷ 131072x = 0.430961608886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87512 ÷ 217
87512 ÷ 131072y = 0.66766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430961608886719 × 2 - 1) × π
-0.138076782226562 × 3.1415926535Λ = -0.43378100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66766357421875 × 2 - 1) × π
-0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = -1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43378100} λ = -0.43378100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05346130605035))-π/2
2×atan(0.348728601285449)-π/2
2×0.335541721491714-π/2
0.671083442983427-1.57079632675φ = -0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43378100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.853821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56487 KachelY 87512 -0.43378100 -0.89971288 -24.853821 -51.549751 Oben rechts KachelX + 1 56488 KachelY 87512 -0.43373307 -0.89971288 -24.851074 -51.549751 Unten links KachelX 56487 KachelY + 1 87513 -0.43378100 -0.89974269 -24.853821 -51.551459 Unten rechts KachelX + 1 56488 KachelY + 1 87513 -0.43373307 -0.89974269 -24.851074 -51.551459 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89971288--0.89974269) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dl = 189.919509999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89971288--0.89974269) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dr = 189.919509999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43378100--0.43373307) × cos(-0.89971288) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621834851467758 × 6371000do = 189.884752569059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43378100--0.43373307) × cos(-0.89974269) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621811505537645 × 6371000du = 189.877623608448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89971288)-sin(-0.89974269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.621811505537645)× R²
abs(-0.43373307--0.43378100)×2.33459301134387e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33459301134387e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33459301134387e-05× 40589641000000 ar = 36062.1422025376m²