↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.20 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.15 m ↓ |
↑ 189.15 m ↓ |
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S 51 |
← 189.19 m → 35 787 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56481 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430919647216797 y=0.668445587158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430919647216797 × 217)
floor (0.430919647216797 × 131072)
floor (56481.5)tx = 56481 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668445587158203 × 217)
floor (0.668445587158203 × 131072)
floor (87614.5)ty = 87614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56481 / 87614 ti = "17/56481/87614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56481/87614.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56481 ÷ 217
56481 ÷ 131072x = 0.430915832519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87614 ÷ 217
87614 ÷ 131072y = 0.668441772460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430915832519531 × 2 - 1) × π
-0.138168334960938 × 3.1415926535Λ = -0.43406863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668441772460938 × 2 - 1) × π
-0.336883544921875 × 3.1415926535Φ = -1.0583508698116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43406863} λ = -0.43406863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0583508698116))-π/2
2×atan(0.347027632440777)-π/2
2×0.334024380253675-π/2
0.668048760507351-1.57079632675φ = -0.90274757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43406863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.870301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90274757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.723626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56481 KachelY 87614 -0.43406863 -0.90274757 -24.870301 -51.723626 Oben rechts KachelX + 1 56482 KachelY 87614 -0.43402069 -0.90274757 -24.867554 -51.723626 Unten links KachelX 56481 KachelY + 1 87615 -0.43406863 -0.90277726 -24.870301 -51.725327 Unten rechts KachelX + 1 56482 KachelY + 1 87615 -0.43402069 -0.90277726 -24.867554 -51.725327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90274757--0.90277726) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dl = 189.154989999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90274757--0.90277726) × R
2.96899999999711e-05 × 6371000dr = 189.154989999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43406863--0.43402069) × cos(-0.90274757) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619455379152369 × 6371000do = 189.197617574688m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43406863--0.43402069) × cos(-0.90277726) × R
4.79400000000241e-05 × 0.619432071283198 × 6371000du = 189.190498751499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90274757)-sin(-0.90277726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619455379152369-0.619432071283198)× R²
abs(-0.43402069--0.43406863)×2.33078691710409e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33078691710409e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33078691710409e-05× 40589641000000 ar = 35787.0001823997m²