↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.83 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.82 m → 36 039 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56480 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430912017822266 y=0.667728424072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430912017822266 × 217)
floor (0.430912017822266 × 131072)
floor (56480.5)tx = 56480 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667728424072266 × 217)
floor (0.667728424072266 × 131072)
floor (87520.5)ty = 87520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56480 / 87520 ti = "17/56480/87520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56480/87520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56480 ÷ 217
56480 ÷ 131072x = 0.430908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87520 ÷ 217
87520 ÷ 131072y = 0.667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430908203125 × 2 - 1) × π
-0.13818359375 × 3.1415926535Λ = -0.43411656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667724609375 × 2 - 1) × π
-0.33544921875 × 3.1415926535Φ = -1.05384480124731 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43411656} λ = -0.43411656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05384480124731))-π/2
2×atan(0.348594891182043)-π/2
2×0.335422504057395-π/2
0.670845008114791-1.57079632675φ = -0.89995132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43411656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.873047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89995132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.563412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56480 KachelY 87520 -0.43411656 -0.89995132 -24.873047 -51.563412 Oben rechts KachelX + 1 56481 KachelY 87520 -0.43406863 -0.89995132 -24.870301 -51.563412 Unten links KachelX 56480 KachelY + 1 87521 -0.43411656 -0.89998112 -24.873047 -51.565120 Unten rechts KachelX + 1 56481 KachelY + 1 87521 -0.43406863 -0.89998112 -24.870301 -51.565120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89995132--0.89998112) × R
2.97999999999687e-05 × 6371000dl = 189.855799999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89995132--0.89998112) × R
2.97999999999687e-05 × 6371000dr = 189.855799999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43411656--0.43406863) × cos(-0.89995132) × R
4.79299999999738e-05 × 0.621648099888082 × 6371000do = 189.827725727364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43411656--0.43406863) × cos(-0.89998112) × R
4.79299999999738e-05 × 0.62162475737193 × 6371000du = 189.820597809246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89995132)-sin(-0.89998112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621648099888082-0.62162475737193)× R²
abs(-0.43406863--0.43411656)×2.33425161527689e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33425161527689e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33425161527689e-05× 40589641000000 ar = 36039.2180944545m²