↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.84 m → 36 043 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430896759033203 y=0.667751312255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430896759033203 × 217)
floor (0.430896759033203 × 131072)
floor (56478.5)tx = 56478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667751312255859 × 217)
floor (0.667751312255859 × 131072)
floor (87523.5)ty = 87523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56478 / 87523 ti = "17/56478/87523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56478/87523.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56478 ÷ 217
56478 ÷ 131072x = 0.430892944335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87523 ÷ 217
87523 ÷ 131072y = 0.667747497558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430892944335938 × 2 - 1) × π
-0.138214111328125 × 3.1415926535Λ = -0.43421244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667747497558594 × 2 - 1) × π
-0.335494995117188 × 3.1415926535Φ = -1.05398861194617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43421244} λ = -0.43421244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05398861194617))-π/2
2×atan(0.348544763111686)-π/2
2×0.335377806751079-π/2
0.670755613502158-1.57079632675φ = -0.90004071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43421244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.878540° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90004071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.568534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56478 KachelY 87523 -0.43421244 -0.90004071 -24.878540 -51.568534 Oben rechts KachelX + 1 56479 KachelY 87523 -0.43416450 -0.90004071 -24.875793 -51.568534 Unten links KachelX 56478 KachelY + 1 87524 -0.43421244 -0.90007051 -24.878540 -51.570241 Unten rechts KachelX + 1 56479 KachelY + 1 87524 -0.43416450 -0.90007051 -24.875793 -51.570241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90004071--0.90007051) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dl = 189.855800000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90004071--0.90007051) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dr = 189.855800000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43421244--0.43416450) × cos(-0.90004071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621578078517084 × 6371000do = 189.845944598734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43421244--0.43416450) × cos(-0.90007051) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621554734345096 × 6371000du = 189.83881468773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90004071)-sin(-0.90007051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621578078517084-0.621554734345096)× R²
abs(-0.43416450--0.43421244)×2.33441719884597e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33441719884597e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33441719884597e-05× 40589641000000 ar = 36042.6768637075m²