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← 189.81 m → | S 51 |
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↑ 189.79 m ↓ |
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S 51 |
← 189.81 m → 36 024 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
56477 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.430889129638672 y=0.667743682861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.430889129638672 × 217)
floor (0.430889129638672 × 131072)
floor (56477.5)tx = 56477 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667743682861328 × 217)
floor (0.667743682861328 × 131072)
floor (87522.5)ty = 87522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 56477 / 87522 ti = "17/56477/87522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/56477/87522.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 56477 ÷ 217
56477 ÷ 131072x = 0.430885314941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87522 ÷ 217
87522 ÷ 131072y = 0.667739868164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.430885314941406 × 2 - 1) × π
-0.138229370117188 × 3.1415926535Λ = -0.43426037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667739868164062 × 2 - 1) × π
-0.335479736328125 × 3.1415926535Φ = -1.05394067504655 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43426037} λ = -0.43426037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05394067504655))-π/2
2×atan(0.348561471667483)-π/2
2×0.335392705293722-π/2
0.670785410587445-1.57079632675φ = -0.90001092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43426037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.881286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90001092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.566827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 56477 KachelY 87522 -0.43426037 -0.90001092 -24.881286 -51.566827 Oben rechts KachelX + 1 56478 KachelY 87522 -0.43421244 -0.90001092 -24.878540 -51.566827 Unten links KachelX 56477 KachelY + 1 87523 -0.43426037 -0.90004071 -24.881286 -51.568534 Unten rechts KachelX + 1 56478 KachelY + 1 87523 -0.43421244 -0.90004071 -24.878540 -51.568534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90001092--0.90004071) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dl = 189.792089999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90001092--0.90004071) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dr = 189.792089999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43426037--0.43421244) × cos(-0.90001092) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621601414303749 × 6371000do = 189.81346972278m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43426037--0.43421244) × cos(-0.90004071) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621578078517084 × 6371000du = 189.806343859592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90001092)-sin(-0.90004071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621601414303749-0.621578078517084)× R²
abs(-0.43421244--0.43426037)×2.33357866650241e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33357866650241e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33357866650241e-05× 40589641000000 ar = 36024.4189152944m²